Aire d'un polygone. Pour obtenir l'aire d'un polygone

on le décompose en triangles ^ éti joignant l'un de ses sommets à tous les ailti*ê§; on détermine l'aire de chactttl des triangles ainsi obtenus , puis on àdditiontié les tàfe& trouvées; la sonune est évidenument Taire du polygone.

I9S« Quelquefois il est plus commode de décom{)osei^ le polygone en d'autres figures que l'on sait aussi mesurer. L'tue dés

méthodes les plus usitées dans l'arpentage consiste à décompoisr le polygone en trapèzes et triangles rectangles ^ comme il fM indiqué dans les figures suivantes.

On choisit ime ligne intérieure ou extérieure au polygone^ ce qu'on appelle une base, sur laquelle on abaisse des perpendiculaires de tous les sommets du polygone. Quand la base est intérieure (fig. (1)), le polygone est la somme de plusieurs trapèzes ou triangles rectangles qu'on mesure aisém^t. Quand elle est extérieure (fig. (2)), le polygone est égal à la somme de plusieurs tra-

UYRE IT. 127

pàzes ÂA'B'B + BGC'B' + GDD'C, moins la somme de plusieurs autres AFF'A' + FEET' + EDD'E'.

Toutes les parties de la base se mesurent en même temps^ puisqu'il n'y a qu'à porter le mètre ou la chaîne métrique dans une seule direction. Il en serait de même des hauteurs si on les projetait toutes sur une même perpendiculaire à la base.

L'aire du premier polygone est égale à

(BB'XACf + CC'XB'D' + DD'XC'E'-(-EË'XÎ)'I^) ,

« ■■ Il I » I ■ I » ■ I « I 1 1 ,. ■ Il I ^ ■ ■ ■ I -1 •

(ir X AH' + HH' X Î'G' + GG' x HT)

iMirfaiBAa

CSiaque hauteur (ex. ! BB') appartient à deux bases qud nous avons réunies (AB' + B'G'=AC').

L^afare du deuxième polygone est égale à

i(AA'xBT" + BB'xAC-fGG'xB'D' + DD'xE'C'--