LIV. If; CHAP. Ij $ III

du point P comine centre et du rayon PC, un arc CO qui coupe PB en D, la droite PB se trouvera partagée au point D. en moyenne [PD] et extrême [BD],

N11 a85. HemauqdE sur l’incommensurabilité de la racine carrée du Fig ,a.}a. nombre a. — Un autre cas remarquable est celui oii, la sécante PA (fig.ajay passant encore par le centre , la tangente PB est égale an rayon OA = OB etaOC. Alors le triangle rectangle BPO est isocèle ; et si l’on prend le rayon pour unité de longueur, l’hypoténuse OP sera représentée par l'expression incommensurable \/ a (n« 3^5 , corail. I**).

Or, non-seulement la Géométrie fournil ainsi une expression linéaire de \/a, mais elle concourt aussi 11 en démontrer l’incommensurabilité, comme on va 1e soir. .

En effet , d’après le numéro a33 , on a , sur la figure a$a 1

PC : PB :: PB : pa

ou bien

PC : i :: i : a-f. PCj

d’où