AI + IB
= CD — EF, et GF = CE, on anra IB.
aura la hauteur cherchée AB, égale à
a3a uv. U; CHAI». II; Ç I. —
Fig. a54- Jy~ B. — Il n’nt pas necessaire que AE et IF soient perpendiculaire* 4 AB (n° ago, s col. i«r) : par conséquent on opère sur on terrain en pente comme sur tm terrain de niveau ; la scole chose 4 observer, est que IF doit être parallèle 4 la droite AE menée du pied A de l'édifice au pied E du jalon qui en est le plus éloigné.
Ex. — Soicut AC = IG = 75", CE = GF=i"(3, CD= a" ,3,
et EF=CG= AI=i-,t.
On a d'abord
1T> 1F x GD f75 4- i|î) (ai3— i|i) 761! x tta
1B = “cr-= 73 =— ,3— = '0fîi
d’où AB— 7'>mt4 -f- i“|t — 7t“|5.
N° 292. Problème V.
Trouver une troisième proportionnelle [a:] à deux longueurs données [a, b ; de sorte que l’on ait a ; A ;; 6 I x ].
1 r* Construction. — Connue pour le problème précédent , en faisaut b = c.
Fig. aa8. 2' Constr. — i* Prenons BD == a ( fig. 228 ) ; et prolongeons. — 20 Élevons au point D la perpendiculaire DA = b ( n° 99) ; et menons AB. — 3° Élevons sur AB la perpendiculaire AC ; ei soit C le point d’intersection de AC avec BD prolongé.
DC est la longueur demandée.
En effet , etc ( n° 274 , 20).
\Voyez encore, ci-après, au n* 299.]
N° 295. Problème VI. . Fig. 2 55.
Fig. a55. Inscrire à un angle donné AOB, une droite AB qui passe par un point P donné dans cet angle , et gui soit partagée en ce point endeuse parties proportionnelles d des longueurs données [m , n).
Menons par le point P une droite parallèle 4 OA , et terminée en Q sur OB : nous aurons
AP : PB :: OQ : QB (n* a6o).
Donc, si l’on détermine le point B par la proportion m : n OQ : QB (n» agi),
et qne l'on mène BPA, la droite AB satisfera aux conditions de la question.
— PROBL. ; LIGUES PROPORT. ; DROITE. ü33
Discussion. — Si l’on ne donnait pas la position relative de» portions de Fig.aS5« AB qui doivent être proportionnelles h m et h n, il y aurait deux solutions, parée que l'on pourrait poser aussi
n l m II OQ : QB.
Quand m la question peut s’énoncer ainsi :
Inscrire à un angle donné une droite gui passe par un point donné dans cet angle , et qui soit partagée en ce point en deux parties égaies.
Dans le cas général, on peut énoncer la question en demandant que les distances , PA, PB, du point donné P aux droites données, OA,OB, soient entre elles dans le rapport donné [w ; /*]. — Alors, par suite , on peut supposer que le point P est situé hors de l’angle donne (fig. a5 0), ou, Fig.a56. ce qui revient au même, que les distances PA, PB, doivent être comptées dans le même sens , h partir du point P. Et suivant que m est>oo<n, il en résulte que QB est > ou < OQ; et de là deux positions essentiellement distinctes de la droite cherchée.
N* 294. Problème VII. s
La hauteur du talus d une batterie est de •f [2mt274] à Tinlérieur, et la base a iv, 4P [o",758], ou le tiers de la hauteur. — Calculer la longueur du talus.
La longueur du talus est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont respectivement de a-, 274 et om,']58 : cette longueur vaut donc (n° 275)
V (2,274 Y + (Oi7581’ = 2mi397 =7P> 5r-
N° 295. • Problème VIII.
Au moyen d’une échelle dont la longueur est de 6m, on veut atteindre à une fenêtre dont la hauteur au-dessus du sol est de 5m,4- — On demande ce qu 1 1 faut donner de pied à l'échelle.
La distance cherchée est égale (n° 275) à
PROBL. ; LIGUES PROPORT. ; DROITE.
N° 296. Problème IX. Fig. 119.
Fig. 1 19. Etant donnes deux côtés ,* AC , BC , d’un triangle ABC , égaux respectivement a et 5*|iG , ainsi que la perpendiculaire CD abais-
sée du sommet de l'angle compris C, sur le troisième côté AB, égale à 4"i 38 : trouver ce troisième côté.
On a d’abord (n° 3^5) ,
AD = V/(8|-6+4iî's) — 4TÏ8) (p0£«ai8, note)
' = V/i3,i4* 4|38 = ÿ$ïï5§3a
On a de même
BD = K(5,36)* — (4li8)r= V i5,at>+4iî«) (5,tf> - = 4/9164 R c,88= ^8,481» = a-, 91.
D’où enfin AD -+- BD = io»,5o.
Le calcul precedent peut te faire commodément au moyeu des logarithmet.
On a pour cela log. AD — log. i3,i4+Io£.4,38;
/o<j.i3|i4 — 1,1185954 log. 4,38=0,6414741
a./o^.AD. = 1,7600695 log. AD. = 0,8600347 = log. 7,58638.
De même z-l»g . BD = log. 9,64 -+- teÿ.0,88;
fog.o,88 = i^)44 {827
a./oÿ.HD. =0,9085597
x log. BD. = 0,4643799 = /oç. 3,91359.
D’où AD 4- BD = 10,49897 = io"|5o , h un centimètre prié.
N° 297. v »' Problème X. Fig. 119.
Étant donnés deux côtés d'un triangle, AG = 138“, {9, AB = 88», et la perpendiculaire CD= 96”, J5, abaissée du sommetC sur le côté AB : trouver le troisième côté BC.
Ona (n»aj5.)î AD = V/(lî(Vl!i}' — (ifà p;*=84i9°>
