LIV. Il ; CHAP. Il-; $ H

§ II. ~ Problèmes sur les Lignes Proportionnelles , dont les solutions s’obtiennent par le Cercle.

N° 398. Problème XI.

Trouver une moyenne proportionnelle [x] entre deux longueurs données [ a , b ; de sorte que l’on ait a ; x ;; x I J],

Sïntuèsk. — • irC Construction. — 1° Sur une même droite Fig. 119. BC (fig. 229) prenons BD = a et DC= ü. -—a0 Sur BC comme diamètre, décrivons une demi -circonférence (n“ 102 , i° ).

— 3° Elevons sur BC la perpendiculaire DA (n° 99), rencontrant la demi-circonférence en A.

DA sera la longueur cherchée.

En effet, etc.... (n° a^» sc°l • 2i >*)•

2' Constr. — Soit a la plus grande des deux longueurs a et b. — i° Prenons BC = a et BD = b. — 20 Sur BC comme diamètre , décrivons une demi-circonférence. — . 3° Élevons sur BC la perpendiculaire DA. — 4° Menons BA.

AB est la longueur cherchée.

En effet, etc. ... (n° 274 , SC<>1 . 2 , 20).

Scoue. — Cette seconde construction peut être employée avec beaucoup d’avantage pour résoudre le problème suivant :

Décrire un cercle qui touche une droite donnée MN , et qui passe par deux points donnés , A, B [extérieurs à cette droite]. -

Construction. — 1° Menons la droite AB (Gg. 25-j); et soit Fig. 157, D son point d’intersection avec la droite MN. — a° Sur AD comme diamètre [le point A étant, des deux points A , B , le plus éloigné de D] , décrivons une demi-circonférence (n° 1 02, i°). — 3“ Par le point B élevous l’ordonnée BE(n° 99).

— 4° Menons DE. — 5° Du point D comme centre et du rayon DE , décrivons un arc de cercle qui coupe la droite MN en un point C.