AI > - AB

a38 uv. u; chap- iij.Ç n.~,

Fig.aGo. a« Constr. — i* Snr OA (fig. 360) moi lie de AB, comme diamètre, décrivons une dcmi-circonféreEee (n* loa, 1“). — a° Menons, dan« celte demi-circonférence, h partir du point A, la corde AI égalé au rôle du carre donne'. — 3° Du poinc O comme centre , et dn rayon OI, décrivons nne autre demi-circonférence ; et soit C l'un de* points ait elle coupe AB.

AC et CB seront encore les tiens parties cherchées.

En effet , on a d’abord : AC -f- CB = AB ; •

et ensuite (voyez la note de la page ai8):

AC >« CBr=fOA — OC) (OA + OC)=OA* — OC* = OA- — OI»= AI* .

La discussion de celte constrnction est analogue à celle de la première.

Fig. 261. 3» Comtr. — t* Pienons sur AB (fig. aGi), de chaque cAté du point A ,

des distances AI , AI', égalé h la racine carrée dn produit donné. — a» Sur OI comme diamètre, décrirons nne demi-circonferencc. — 3° Menons h cette demi-circonférence l’ordonnée I'E (n* gg). — 4“ Du point O comme centre, et du rayon OE, déciirons une antre demi-circonférence; et soit C l’un de scs points d’intersection avec AB.

AC et CB seront encore les droites cherchées.

En effet, on a

AC x CB = (OA — OC) (OA -4- OC) = OA* — OC* = OÀ* — OE*

— (JA*— OI x OI'=OA*— (OA + AI) (OA — AI)