DE LA LIGNE DROITE

On nomme en général ligne courbe, on simplement , Courbe, toute ligne dont aucune portion appréciable aux sens , n'est rigoureusement droite.

Enfin, on désigne par l’expression de ligne mixte, toute ligne qui çst en partie droite et en partie courbe.

N° 7. Toutes les lignes droites sont, par leur nature, égales [ou superposables (n° 3)] ;

Et pour que la superposition de deux droites ait parfaitement lieu , il suffit que deux points de l’une coïncident avec deux points de l’autre.

Cette propriété, qui caractérise essentiellement la ligne droite , peut être considérée comme évidente , et doit par conséquent être admise à priori.

Cependant, il est facile d’en rendre raiaon complètement , et de manière A ne rien laiaser à désirer.

En effet , soient deux droites indéfinies, AB, CD (üg. 4). — Matérialisons , Fig. par la pensée, la seconde droite CD, et portonsAa anr la première AB f de façon qu'un point quelconque C de CD se trouve sur un point A de AB; puis taisons tourner la droite CD autour du point commun , jusqu'à ce qu'un second point D , pris à volonté sur CD, tombe en un point B de AB.

Il est certain que les deux droites se confondront dans tout l'intervalle compris entre A et B : car, bien évidemment,

Il ne saurait y avoir qu’un seul plus court chemin d’un point à un autre ;

Et ainsi les deux segmens de droite , AB, CD, seront égaux (n° 3). — Mais maintenant, les points C et D étant quelconques, il s’ensuit nécessairement que leur distance, on l'étendue linéaire comprise entre eux , peut être prise aussi grande que l'on voudra; et que par conséquent , ce ne sont pas seulement des portions limitées des deux droites, que l'on peut faire coïncider, mais des portions aussi grandes que l'on voudra , et par conséquent les droites elles-mêmes considérées dans toute leur étendue indéfinie.

Ainsi , généralement : — Deux droites coïncident dans toute leur étendue indéfinie, lorsqu’elles ont été amenées à passer par deux points communs.

N° 8. En d’autres termes :

Par deux points donnés on ne peut mener qu'une seule droite;

Et comme d’ailleurs on en peut toujours meuer une, il s’ensuit que

8 INTRODUCTION , s

Deux points déterminent complètement la position d’une droite.

Voilà pourquoi il est d’usage de désigner une droite par Kig. i. deux lettres , M , N (fig. 2) , placées à côté de cette ligne. Une seule lettre suffit pourtant quelquefois, surtout quand la droite est regardée comme déterminée de longueur (n° 5) : cette lettre unique représente alors , le plus ordinairement, la valeur numérique de la droite * supposée rapportée à une unité linéaire (n° 2).

La propriété d’être complètement déterminée par deux points, appartenant exclusivement à la ligne droite, il s’ensuit que, le plus ordinairement, on est obligé d'employer au moins trois points ou trois lettres pour désigner toute ligne différente d’une ligne droite. Neanmoins ,’ deux lettres, ou même une seule, suffisent quelquefois.

On se sert souvent du mot direction pour désigner la position d’une ligne droite, MN (fig. 2), supposée indéfinie dans les deux sens , MNO. . .", NML . . , ; et il est clair (n° 7) que la direction est unique pour chaque droite en particulier ; ou bien , qu’un segment de droite, MN , 11e peut avoir que deux prolongemens différens, l’un dans un sens , MNO . . . , et l’autre dans le sens opposé , NML. . . .

11 résulte encore de ce qui précède, que

Deux droites distinctes ne peuvent avoir qu’un seul point commun ;

Et alors , chacune d’elles partage l’autre en deux segmens indéfnis (n° 5) situés respectivement de part et d’autre de la première. — Dans ce cas, les deux droites sont dites concourantes; et le point où elles se coupent se nomme leur point de concours , de rencontre , ou d" intersection.

Enfin si, sur une droite , MN (fig. 2), déterminée de longueur, on marque un point I tel que les deux portions MI , IN, soient égales (n°3), ce point (qui est unique] est dit le milieu de la droite.