POLYGONES REGULIERS

d’où l’on lire (x*4-^)*=-, ou x -f- - = - [/5 , ou enfin

Fig. 371.

Quant 4 l’apothème OP, on a tonjoors (OP* = OA* — AP* ; d’ob l’on tire , en faitant OA = 1 et substituant an lieu delAP la moitié' de la valeur trouvée pour x,

OP=ÎV/io 4-a \/5,

Théorème V. Fig. 27a.

Si un pentagone régulier et un décagone régulier ont même rayon Fig. m, ou sont inscrits au même cercle.

Le carré du c6té AB du pentagone régulier est égal au àarrédu cité AC du décagone régulier, plus le carré du rayon commun OA.

Kn joignant les sommets alternatifs do décagone régnlier inscrit , on a <1 abord un pentagone régulier inscrit ('no x3t). Cela posé, soit K le point d’mtcrseclinn du côté AB avec la bissectrice de l’angle AOC. Les triangles AOK, COK, étant égaux (n° 170), le triangle AKCscra isocèle et semblable au triangle ACB, ce qui donnera

AC* = AB x AK..

Maintenant l’angle OBK, moitié de l'angle du pentagone régulier,

vaut jj ; et l’angle BOK a la même valeur, comme étant égal h l’angle au

centre BOC dn décagone régulier, plus la moitié COK de cet angle. II résulte de 14 qne le triangle BKO est isocèle et semblable au triangle AOB : d’on l’on lire encore

OB»=AB xKB.

Enfin, ajoutant membre 4 membre les deux égalités ainsi obtenues, on a