y. Il ; CHAH. III ; § II

§11. — Propositions générales relatives au Rapport de la Circonférence au Diamètre.

N° 3a5. La rectification d’une courte est une opération qui cousiste à déterminer le rapport de la longueur de cette courbe , supposée redressée ou rectifiée , à l’unité linéaire rectiligne.

On peut toujours y parvenir approximativement en regardant la courbe comme un polygone, conformément aux considérations qui ont été développées dans le numéro 2.^0 et dans les suivans; on obtient ainsi un degré d’approximation d’autant plus élevé que les points de division de la courbe sont plus multipliés.

Ainsi, en regardant le cercle comme un polygone régulier, on en conclut sur le champ que

Les circonférences de cercles, étant des lignes semblables ( n° 269) , sont proportionnelles à leurs rayons et à leurs diamètres.

Et que par conséquent, il suffit de déterminer une fois pour toutes , le rapport constant de la circonférence au rayon ou au diamètre : — le rayon ou le diamètre d’une circonférence quelconque, multiplié par ce rapport, donne toujours la longueur de la circonférence rectifiée.

Bien que ces propositions soient incontestables , cependant, pour ne laisser aucun doute sur leur exactitude, nous allons les démontrer d’une autre manière ; puis nous déterminerons la valeur numérique du rapport dont il vient d’ètre question.

N° 326. Lkmme. Fig. 276.

Deux circonférences concentriques étant données , on peut toujours, — i° supposer inscrit à la plus grande un polygone régulier dont les côtés ne rencontrent pas la plus petite ,