AD : AF :: AC : AE ; C. Q. F. D

Corollaire. — La base et la hauteur d’un rectangle pouvant être prises l’une pour l’autre (n° 194;, il s’ensuit que

Deux rectangles de même hauteur sont proportionnels à leurs bases.

N° 341. Théorème II. Fig. 283.

Deux rectangles quelconques , AD, AG, sont proportionnels Fig.a83. aux produits de leurs bases par leurs hauteurs.

On peut placer les rectangles de manière qu’ils aient un angle commun A. Cela posé, soit I le point d’intersection de CD avec EG, prolongé s’il est nécessaire; on aura :

268 L1V. Il; CHAP. IV ; Ç I,

Fig.a83. i° en comparant les rectangles AD et Al.. ..AD: AI;;AB:AE; a° en comparant les rectangles Al et AG.. ..AI : AG::AC:aF; d’où , en multipliant par ordre et supprimant AI,

ad : ag :: abxac: aex af.

Scnhe — On pourrait étendre ce théorème , ainsi qne if precedent, h des parallélogrammes qui auraient les mêmes angles, en remplaçant, dans les énonces, la base et la haatenr par deux côtés consécutifs.

Fig. aH(j. N° 342. Remarque générale sur la mesure des aires. — Comparons le rectangle quelconque AD (fig. 284) au carre ad ; nous aurons d’abord

AD : ad :: AB x AC : ab X ac.

Mais si l’on suppose que ab [== aej soit l’unité linéaire , et que Faire du carre’ ad ait été prise pour unité de surface , comme nous l’avons admis plus haut (n° 33g), alors la proportion précédente deviendra simplement