AC : A'C AB : A'B

on en conclut , en multipliant ces deux proportions par ordre et supprimant le facteur AC dans les antécédens et le facteur A'C' dans les conséquens,

abc : A'B'C' :: ABa : a'B'*, ou :: ac* : a'C*,o« :: bc* : B'C'\

N* 354. 4 Théorème XI. Fig. ai ait 21 3.

Les aires des polygones semblables ABCDE, A'B'C'D'E', sont Fig. ai» proportionnelles aux carrés de leurs côtés homologues . etat3.

En effet, les deux polygones étant, d'après leur définition (n° 253), composés de triangles semblables, qui, comparés entre eux, sont, chacun à chacun, dans un même rapport, celui des carrés des côtés homologues, il s’ensuit, d’après la propriété des rapports égaux ( voyez le n° 268 ) , que les deux polygones sont aussi dans ce même rapport.