MV. 41 ; CHAP. IV

■' CdRoLtAiMEi*', — - Les aires des figures, semblables sontproportionnelles aux carrés de leurs lignes homologues (u°*a54 et a58). ..K:: : ;; .[ ; ; i ,

j Ainsi , — Les polygones réguliers d’un même nombre de côtés sont propçrtionnels aux carrés de leurs côtés, ou de leurs rayons, ou de leurs apothèmes , ou de leurs périmètres (n° 268).

De inéine , — Les cercles sont proportionnels aux carrés de leurs rayons , ou de leurs diamètres , ou de leurs circonférences [rectifiées].

De même encore, •— Les secteurs semblables (n° 828, co— roll. Ier) sont proportionnels aux carrés de leurs rayons ou de leurs arcs [rectifiés]..

f'8 »94- Coroll. 3. — Si, sur les cafés d’un triangle rectangle ABC ( fig. 2g4 ) , comme homologues , on construit trois figures semblables , la figure construite sur l’hypoténuse sera équivalente à la somme des figures construites sur ■ les ' deux autres côtés.

En effet, ces trois figures sont. proportionnelles aux carre's. des côtés sur lesquels çlles sont respectivement construites ( coroll . i*r); or, le carré de la valeur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des valeurs des deux autres côtés : donc , etc.

La décomposition du triangle rectangle, en deux triangles partiels semblables au triangle total ( n° 2j4> 1®)» rentre comme cas particulier dans le corollaire 2'.

Ce corollaire Rapplique egalement h trois recelés qui auraient pour diamètres respectifs les cotes du triangle ; de Ih résulté encorg la conséquence suivante :

Fig. 295. . CoBQi<t. *.$. +rSi*t sût. les côtés* d’un triangle rectangle ABC (fig. 2q5),

• ctî comme diamètres , on décrit trois circonférences , l’aire des deux Luhules résultantes , ADBF, AECG(*), comprises entre la grande, circonférence et les deux petites, est équivalente a celle du triangle.

EtveflVtv le demi-cerde BDAEC étant équ ivaJent à la somme «les demicercfô* AFB, AGC, si Ton retranche de part et d'autre 1rs deux segruens A^pB, AF.C, i(*n résulte, d'une part le triangle, et d’autre part les deux lunules; «Tou , etc, h * ''*** ■ '

(*) Fn supposant AB = AC , on a les lunules «/^Hippocrate.