LIV. III ; CHAP. I

Fig. 333. OC, les iatersections respectives de ce troisième plan avec les deux premiers s OC et OC seront à la fois perpendiculaires à AB, et dans un même plan avec AB ; — Ce qui est absurde (n° 8 1 , a”) .

N° /\i5. Théorème ’II. Fig. 334*

Fig. 334- D’un point O pris hors (T une droite AB, — 1° On peut toujours abaisser un plan perpendiculaire y — et — 20 On n'en

‘ peut abaisser qu’un.

i° Dans le plan déterminé par la droite AB et le point 0 on peut toujours abaisser du point 0 une perpendiculaire sur AB (n° 82, 1°). Puis , par le pied de cette perpendiculaire on peut toujours en élever une seconde sur la même droite AB [ puisque l’on peut en élever une infinité (n° 410)]- Or, le plan de ces deux droites perpendiculaires, est lui- inc me perpendiculaire à AB ( n° 4 1’- )•

2® Soient encore MN et M'N' deux plans menés par le point O perpendiculairement la droite AB, le premier coupant là droite au point C et le second au point C : [les deux points C, C', ne sauraient coïncider, sans quoi l’on pourrait, par uu même point C de la droite AB, mener deux plans perpendiculaires à cette droite]. Cela posé, tirons OC, OC': nous aurons ainsi deux perpendiculaires menées à une mcine droite AB par un même point O extérieur à cette droite ; — Ce qui est absurde.

Corollaire. — Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles (voyez le n" 3g4).

N° 416. Théorème III. Fig. 335.

Fig.335. Tout point E du plan perpendiculaire MN mené sur une droite AB par son milieu C, est également distant des deux extrémités de la droite j

Tout point F extérieur au plan, est inégalement distant des mêmes extrémités.

En effet : — 1° En menant AE, BE, CE, ou aura, comme dans le numéro 85 ,