AE = BE

PERPENDICULAIRES ; etc. 3*3

2* En menant AF, BF, et nommant E le point d’intersec- Fig.335. tion de BF avec le plan MN , on aura encore (même n°)

AF < AE -f- EF, ou AF < BF.

Scolie i". — Ce théorème a aussi plusieurs réciproques pour lesquelles nous renvoyons au numéro 85.

Corollaire i". — Le plan perpendiculaire mené parle mi— lieu d’une droite, est le lieu des points qui sont également distans des extrémités de cette droite. — On le nomme plan de symétrie ( voyez le n° 86).

Scol. 2. — Si trois points [non situés en ligne droite] sont respectivement à égale distance de deux autres points, le plan mené par les trois premiers est perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint les deux derniers.

Scol. 3. — Il est clair que dans le théorème précédent, un point F est toujours , par rapport au plan , du même côté que l’extrémité A dont il est le plus rapproché ( voyez le n° 85).

Coroll. a. — Les plans perpendiculaires menés respectivement aux trois côtés d'un triangle par leurs milieux , se coupent suivant une même droite perpendiculaire au plan du triangle, et passant par le centre du cercle circonscrit.

N° 4l 7* Théorème IV. Fig. 536 0*557.

Par un point 0 pris sur un plan AB, — i° On peut toujours Fig. 336 élever une perpendiculaire; — et — 2° On n’en peut élever et^7‘ qu’une.

i° Supposons que par le point 0 (fig. 336), dans le plan AB, on mène une droite quelconque MN : on pourra toujours , par ce même point , mener à la droite MN le plan perpendiculaire GI (n° 4>4» ,0)- SoitGK l’intersection de ce plan avec le plau AB. Élevons sur GK, et dans le plan GI, la perpendiculaire OP. Cette droite OP sera perpendiculaire au plan AB. En effet, la droite OP est menée perpendiculairement à GK, et se trouve de plus , perpendiculaire à MN puisqu’elle est située dans un plan GI perpendiculaire à MN (n° 4* 0 > ct qu’elle passe par