DU PARALLÉLISME DANS L’ESPACE

§ I,r. — Conditions du Parallélisme des Droites et des Plans.

N® 426. Théorème I. Fig. 347.

Par un point 0 pris hors d’un plan donné MN, — i° On^‘ g- 3.|7peut toujours mener un plan parallèle ; — et — 20 On n’en peut mener qu'un.

En effet : — i° Parle point 0 l’oiï peut toujours à la fois, abaisser sur le plan MN une perpendiculaire OL (n° 4 > 8 f i°), et élever sur la droite OL, un plan perpendiculaire PQ (n° 4' 4» ,0)- les plans MN et PQ sont alors parallèles (n0 4>5, coroll.).

20 Supposons que par le point 0 , on puisse mener, au plan MN , les deux plans parallèles, PQ, RS; et soit XOY leur intersection. Suivant la droite OL , imaginons un plan quelconque [ pourvu qu’il n’ait de commun avec la droite XY que le seul point 0] : ce plan couperait les plans MN, PQ,

RS, respectivement suivant les droites ALB, COD, EOF, dont les deux dernières, COD, EOF, seraient à la fois parallèles à ALB (n° 3?4) ; — Ce qui est absurde (n° 3g2).

Corollaire. — Deux plans respectivement parallèles à un troisième, sont parallèles entre eux.