PARALLÉLÉPIPÈDE. 3’J’J

Enfin, toutes les faces peuvent être descarrés égaux (fig. 386) s Fig.386. et alors la figure est un hexaèdre régulier, ou un cube. — Le cube est donc un cas particulier du prisme carré, et par suite du prisme rectangle.

Tont parallélépipède droit A baie rectangle on k base ibombc (n° aoa) a trois plans rie symétrie ; h base carrée , il en a cinq ( n* 480, scol.). — Le cnbe en a neuf, six qni passent par les arêtes opposées prises deux 'mieux, et trois qni partagent en deux parties égales les arêtes parallèles prise* quatre à quatre.

N° 483. Théorème IIJ. Fig. 384-

Dans tout parallélépipède OG, les faces opposées sont égales Fig. 384-

et parallèles.

La proposition n’a besoin de preuve que pour les faces latérales. En supposant donc que OF et CG soient les bases du parallélépipède, considérons les faces latérales OE et KG. Or,

OA est égale et parallèle à BF, parce que OF est un parallélo gramme ; de même OC est égale et parallèle à BD puisque OD est un parallélogramme ; donc les angles COA et DBF sont égaux et parallèles (n° 43q), ainsi que les deux parallélogrammes OE et BG (p° 1 94) ; C.Q.F.D.

Il est facile de prouver que, réciproquement, si dans un polyèdre à six faces , les faces opposées sont égales ou parallèles deux à deux , la figure est un parallélépipède.

Scolie i'r, — Deux faces opposées quelconques dé un parallélépipède peuvent être prises pour ses bases.

Scol. 2. — Les douze arites dé un parallélépipède sont égale* et parallèles quatre à quatre. — Chaque angle trièdre est formé par trois arêtes adjacentes qui sont en général différentes de longueur pour le même angle trièdfe, et toujours égales chacune A chacune dans deux angles trièdres quelconques du même parallélépipède.