LIV. III ; CHAP. IV ; § II

Scol. 3. — Tout plan diagonal (n° 48a) d'un parallélépipède le coupe suivant un parallélogramme et le décompose en deux prismes triangulaires.

Corollaire i". — Dans un parallélépipède , toute section [faite par un plan entre deux faces opposées] est un parallélogramme (n° 394).

Coroll. a. — Dans tout parallélépipède , les angles dièdres opposés [ou formés par des faces opposées deux à deux] sont égaux (voyei le n° 447* scol. i*').

N8 4$4* Théorème IV. Fig. 384-

Fig. 3^4* Dans tout parallélépipède OG, les diagonales se coupent toutes les quatre en un même point qui est leur milieu commun.

En effet, en menant OF et CG par exemple, on formera un parallélogramme OCGF (n° 198) dont OG et CF seront les diagonales ; donc (n° 199) OG et CF se coupent en un point K , mutuellement en deux parties égales. Or, il en serait de même évidemment pour toute combinaison des quatre diagonales prises deux à deux : — donc , etc.

Scolie. — Le point K se nomme le centre du parallélépipède.

Il jouit , par rapport A la surface du parallélépipède, de propriété» analogue» A celle du centre du parallélogramme par rapport A ion périmètre ( voyez le n° 199, sent. 3). Ainsi par exemple, tout plan qui y passe, partage le parallélépipède en deux polyèdres égaux.

N* 485. Théorème V. Fig. 384-

Dans tout parallélépipède OG , les angles trièdres opposés [en diagonales] sont symétriques deux à deux.

En effet, en prolongeant les arêtes d’un quelconque G, des angles trièdres, on formerait un angle trièdre extérieur, égal à l’angle trièdre opposé 0 (n8 480 , coroll'.) : — donc , etc.

Scolie. — Dans tout parallélépipède , les inclinaisons des arêtes opposées sur les faces opposées , sont égales (n° 464).