PROPOSITIONS

Réciproquement : — Toute corde [ même sujet] qui divise un cercle, ou sa circonférence, en deux parties égales [ hypothèse], passe par le centre [conclusion], et par conséquent cette corde est un diamètre.

i° Toute figure est étendue ( n° i) [proposition directe oo primitive ] ; — et Toute étendue [quand elle a de* limites ] est figurée [proposition inverse ou réciproque].

C’est comme ai l’on disait : — Toute chose qui a une figure [ hypothèse] aune étendue [conclusion ] ; — et réciproquement : Toute chose qui a une étendue [hypothèse] a une figure [conclusion]; — [sujet sous-entendu : l'espace ].

3° Réciproque de l’axioine 3' du numéro 3o : — Deux quantités sont égales lorsque , augmentées ou diminuées à la fois de quantités égales , elles donnent des résultats égaux.

Etc. , etc. , etc.

N° 35. Souvent une même proposition admet plusieurs réciproques. — Ainsi, lorsque l’hypothèse peut se décomposer en plusieurs suppositions partielles indépendantes les unes des autres , la démonstration de chacune d’elles fournit une réciproque particulière. — Exemple : On suppose démontré quJV ne droite passant par deux points déterminés , A , B , passe aussi par un troisième point déterminé C; — Réciproque i" : Toute droite qui passe par les points A et C passe par le point B ; — Récipr. 2*’: Toute droite qui passe par les points B et C passe par le point A.

Au contraire, — Il existe beaucoup de propositions dont les réciproques sont fausses. — Telle serait la réciproque que l’on voudrait tirer de l’axiome 2* du numéro 3o, en disant que deux quantités égales entre elles sont égales à une troisième 'quelconque , proposition dont la fausseté saute aux yeux. Mais il s’en faut bien qu’une absurdité puisse toujours se reconnaître aussi facilement; et de là résulte, en général, la nécessité , soit de démontrer les propositions inverses lorsqu’elles sont vraies et ne découlent pas immédiatement de leurs directes, soit, quand elles sont fausses , d’en faire ressortir l’absurdité.

Quelquefois aussi , une proposition qui est en apparence la réciproque d'une autre , ne fait que reprodnire cette dernière en termes différens. — Telle est In proposition suivante par rapport & Y axiome du numéro 3o : — Une