PYRAMIDE

Lorsque toutes les arêtes latérales d'une pyramide SABCDK f>B ( fig. 3g5) sont coupées par un plan entre le sommet et la base , la ligure se trouve décomposée en deux autres : l’une S abede est une seconde pyramide, et l’autre AliCDEaicrfe sc nomme un tronc de pyramide ou une pyramide tronquée.

On distingue, dans le tronc de pyramide, outre les faces latérales qui sont des quadrilatères, la grande base ABCDE qui n’est autre chose que la base de la pyramide entière, et la petite base abede, qui coïncide avec celle de la petite pyramide retranchée. Si le plan coupant <$t parallèle à la base de la grande pyramide, on obtient un tronc à bases parallèles ; et alors les laces latérales sonldes trapèzes (na 3g4b

Un tronc de pyramide peut aussi avoir des plans de symétrie.

N° 5o2. Toute pyramide SÀBCDE (lig. 3<).() peut se dé- 11 R composer en tétraèdres ayant pour sommet commun celui de la pyramide, et pour bases respectives les triangles ABC, AGI), ÂDE, dans lesquels peut sc décomposer sa hase.

Deux pyramides égales peuvent toujours se décomposer en tétraèdres égaux chacun à chacun et assemblés de la même manière; — et réciproquement.

Deux pyramides peuvent être composées de tétraèdres symétriques entre eux et inversement disposés : alors elles sont dites symétriques entre elles. D'après celte définition, deux pyramides symétriques entre elles ont les faces égales, les angles dièdres égaux, les angles polyèdres symétriques, les inclinaisons et les hauteurs égales, chacun à chacun.

En prolongeant au-delà du sommet les arêtes iatérales d’une pyramide , et coupant ces arêtes par un plan parallèle à la base , à une distance du sommet égale à la hauteur, on forme une pyramide symétrique de la première ( voyez len° 49$) ; et il est facile de voir par ce moyeu, que deux pyramides respectivement symétriques d’une troisième, sont égales entre elles , . ou qu’Une pyramide n'a qu'une seule symétrique.

PÏRAMIDt.

N° 5o5. Problème I.

Construire la hauteur d'une pyramide au moyen de ses arêtes.

Soit pour exemple un tétraèdre dont nous appellerons la base ABC et le sommet S. Rabattons les trois faces latérales sur le plan de la base, comme le montre la figure 3g6.

Cela posé ! — t® Abaissons sur les trois côtés de h» basé, les perpendiculaires respectives SP, S'Q, S'R : elles iront concourir en un même point O qui est la projection du sommet S du tétraèdre, dans le plan de cette base. — 2° Sur une quelconque SP de ces perpendiculaires, comme diamètre, décrivons une demi-circonférence. — 3° A partir du point P rabattons PO comme corde sur cette demi-circonférence, suivant PI.

SI sera la hauteur cherchée.

En effet . . . . , etc. >

N“ 5o 6. Problème II.

Étant donné un tronc de pyramide à bases parallèles, calculer la hauteur de la pyramide entière, sachant que deux côtés homologues de ces bases' sont dans le rapport de m : n, et que la hauteur du tronc est a.

En nommant H cette hauteur, et h celle de la pyramide retranchée , on a (n° 5o3) :

ou