THÉORÈMES A DÉMONTRER

N* 53o. Théosémk 1 .— rÿi l'ont joint deux à deux par de t droites, les centres île* faces d'un tétraèdre régulier, ces droites seront les arêtes d’un second tétraèdre régulier [inscrit au premier].

Théo». 11.— Si l'on mène des plans perpendiculaires aux extrémités des rayons d'un tétraèdre régulier, ces plans détermineront un second tétraèdre régulier [circonscrit au premier].

Théo*, iii.— Si Von joint deux à deux par des droites , les centres des faces adjacentes d'un "hexaèdre ( r'Snlier> ees droi,e* seront les arêtes

C hexaèdre ) ». [*. •* ^ ^ l’oclaèdrc 1 "|

dun \ ocM«4 * L 1 à l'hexaèdre) J ’

Théo», it. — Si l’on mène des plans perpendiculaires aux extrémités des rayon, d’un { [ régulier, ce, plans délerminerontun^^J^

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Théo», t. — Si Von joint deux a deux par des droites , les centres des faces adjacentes d'un j j régulier, ces droite, seront Ut arêtes

t dodécaèdre 1 , I". * . IM’icosaèdre ]"|

d un S icosaèdre j J au dodecaèdre j J •

Théo*, vi. — Si l'on mène des plans perpendiculaires aux extrémités des rayons d’un^ j°j“^£jre | réBulier’ ces plans détermineront un ( dodécaèdre 1 . f • ... -, t à l’icosaèdre 1"|

( icosaèdre L'-cm-cnt {au dod,:cttèdrc JJ-

Scolie I«r. — Dans deux polyèdres réguliers inscrits ou circonscrit» l’un k l’autre, les arête» de l’un sont, chacune ît chacune , perpendiculaires aux arètrs de l’autre; et îes plans de symétrie sont communs.

Seal. a. — Le cube et l’octaèdre régulier sont des polyèdres réguliers réciproques l’un de l’autre (no 5ao, scol.)\— il en est de même du dodécaèdre et de l’icosaèdre régulier* le tétraèdre régulier est réciproque de luiutéroe. ,

/jo8 POLYÈDRES RÉGULIERS .

Théo n ru. — Deux polyèdres réguliers réciproques qui ont des rayons égaux , ont aussi des apothèmes égaux; — et réciproquement.

Théo», viii. — Les angles dièdres d'un polyèdre régulier sont supplémentaires des angles au sommet des faces latérales des pyramides intégrantes de son réciproque.

J\r. B. — Non* aurions encore à indiquer plusieurs propositions curieuses, tant sur les polyèdres réguliers d'ordres supérieurs , polyèdres signales par M, Poissot djns le Mémoire déjà cite, et analogues aux polygones 'étoilés (voyez le no a33) , que sur une sorte de polyèdres semi-réguliers, nommés [on ne sait par quelle raison] Corps rf’AttCHiMÈDE , analogues aux assemblages de polygones réguliers du numéro a38 (sco/. a) , et auxquels M. Lidohne a consacre un Mémoire qui se trouve il la suite, de sa Table des diviseurs des nombres. Non s nous contenterons, sur ce sujet, de renvoyer h ces deux Mémoires.

lit. iii 5 cn*p. vu j $ i.