LIV. III ; CHAP. VII ; § III

§ III. — Problèmes sur la Sphère.

N* 55 1. Problème I.

Étant donnés sur la surface d’une sphère, un point <f une circonféience , et son pôle , décrire la circonférence.

De même que dans un plan, en prenant le pôle donne pour centre {voyez d’ailleurs les n°* 420 > coroll.; et 534)-

Scolie. — Si la distance rectiligne des deux points donnés est égale à la corde du quadrant (n° 534) » I* circonférence décrite sera celle d’un grand cercle.

N° 55a. Problème II.

Étant donnée une sphère , déterminer son rayon par une construction plane.

Construction. — i° A vec une ouverture de compas arbitraire , décrivez un cercle sur la surface de la sphère (n° 55 1) ; et marquez sur sa circonférence trois points quelconques. —2° Prenez avec le compas , les distances rectiligues de ces trois points combinés deux à deux ; et construisez sur un plan , Un triangle qui ait ces trois distances pour côtés. — 3° Circonscrivez un cercle à ce triangle : ce cercle sera évidemment égal à celui que vous aurez tracé sur la sphère.

Cela posé, soit DA (fig. 229) le rayon de ce cercle, [rayon Fig.sjg. qui est nécessairement moindre que l’ouverture de compas qui a servi à tracer la circonférence].

4° Construisez un triangle rectangle A BD qui ait cette ouverture , égale à AB , pour hypoténuse , et dans lequel le rayon DA soit un côté de l’angle droit. — 5“ Tracez une circonférence qui passe par les points A , B, et qui ait son centre sur la droite BD prolongée (n° 102, 4°)-

La figure plane ainsi construite sera égale au grand cercle de la sphère.