AIRES DES PRISMES

N° 573. Théorème II. Fig. 4*7-

Uaire de la surface latérale d'un ■ prisme oblique Fig. 417- ABCDEA'B'C'D'E' est équivalente à celle dC un prisme droit qui aurait pour base une section MNPQR perpendiculaire aux arêtes du prisme oblique , et les arêtes de même longueur que les premières.

En effet, prolongeons indéfiniment dans un même sens, les arêtes latérales , AA' , BB', CC', DD', EE' ; coupons les prolongemens par un plan perpendiculaire MN PQR qui ne passe pas dans l’intérieur du prisme ; puis prenons, dans un même sens, des longueurs MM', NN', PP', QQ', RR', égales entre elles et aux arêtes du prisme oblique : la figure MNPQRM'N'P'Q'R'. ainsi déterminée sera un prisme droit de mêmes arêtes latérales que le prisme proposé, et ayant pour base la section perpendiculaire à ces arêtes.

Cela posé, les parallélogrammes AB', BC', CD'. . . ont même base que les rectangles MN', NP', PQ'. . ., et les mêmes hauteurs respectives : donc les parallélogrammes sont équivalens aux rectangles (n° 343) , chacun à chacun î donc , etc.

Corollaire t,r. — L'aire de la surface latérale d’ un prisme oblique a pour mesure le produit du périmètre d'une section perpendiculaire aux arêtes , multiplié parleur longueur.

Coaoll. 3. — La démonstration du théorème précédent étant évidemment applicable è un cylindre oblique , il en résulte aussi , que

La surface latérale d'un cylindre oblique a pour mesure le produit du périmètre d’une section perpendiculaire aux arêtes, multiplié par leur longueur.

Coioll. 3. — La surface latérale d’un tronc de cylindre circulaire droit a pour mesure le produit de son axe par la circonférence de sa base circulaire i

Car si l'on considère un cylindre de même base, et dont l'axe serait double , on Toit qne ce cylindre contiendrait deux fois le tronc proposé.