C . log. •* = gf5o?85oi

tog. r 6f8o388oi3

«r<m rxsG 306 200 mètre*.

AIRE DE LA SPHÈRE

Ensuite,

s= .,vr> = — ;

d’où , en appliquant les logarithmes,

log. s ts 1417069701 1 ,

et par conséquent,

s = 5og agG myriamètres carrés.

N° 5g 1. Problème III.

On a compté 5o 000 étoiles entre lep6le boréal et le solstice d'hiver t —on demande combien , h proportion, il doit y en avoir dans tout le ciel, en supposant que le diamètre de la terre soit à la hauteur de la calotte comprise entre le pile boréal et le solstice iThy ver, comme 10 est à 7.

La surface totale du ciel est à la portion dont on a compté les étoiles, comme la snrface de la terre est à la calotte comprise entre le pâle boréal et le solstice d'hiveT, ou comme le diamètre de la terre est à la hauteur de cette calotte : ainsi, en nommant* le nombre total des étoiles, on doit avoir A peu près (n® 585, cornll. 3)

d’oh

Par conséquent, 11 y a environ 7a 000 étoiles.

N* 592. Problème IV.

On demande V aire dt un triangle sphérique dont les angles sont respectivement A=85*r, 1 7', B = to3r,,35', 0 = 67^,49', le rayon de la sphère étant égal à im,54-

On a d’abord

i (A-j- B-f-C) — i = o?,28oo5.

Par conséquent, d’après la formule du numéro 588 (coroll. 1") , l’aire du triangle vaudra

«r.(i,54)* Xo,28oo5 = a*'»Io865,

à un centimètre carré près.

Aines BANS I. FS».

N® 5g3. Remarque générale sur la comparaison des aire» des figures semblables.

Quelle que soit la nature de pareilles figures , leurs aires sont toujours proportionnelles aux carrés de leurs lignes homologues.

Exemple : — Les aires des calottes semblables , C , O , sont proportionnelles aux carrés de leurs hauteurs, h , h! , — ou des rajons, r, r, de leurs bases,— ou des rayons , R, R’, des sphères auxquelles elles appartiennent , — etc. .

En effet on a d’abord

C=a*Rh> C = o* R' h' , d’où ' c: C :: Rh : R'h’;

mais , en vertu de l’hypothèse , on» aussi

donc, en multipliant par ordre et supprimant les facteurs communs,

c : C :: h\ : k '* ou :: r* : r'*, ou :: R1 : R'’f

de. , etc. , etc.