DE‘+ AD* + BE* — 2 AD X BE

doue AKBB'K'A' = g* (3 . A D* -f- 3 . BE*-f- DE*) X DE ;

ou enfin AKBB'K'A' = ^.(AD’+BE'JxDE+gir.DE1.

Scolie. — Si l’on fait BE= o dans l'expression précédente, ou aura le volume du segment ACA', qui se réduit à

-x. AD* X CD + 2». CD’,

[ parce que DE devient égal à CD].

On peut lui donner encore uue autre forme, en remplaçant AD* par (2. OC — CD)XCD: elle devient alors

ir.CD* X(OC— ^CD).

VOLUME DE LA SPHÈRE

Théorème XIX.

Dans une même sphère ou dans des sphères égales , —

Les volumes des coins sphériques sont proportionnels aux arcs ou aux angles dièdres correspondons.

Démonstration analogue à celle des numéros 447» 536, etc.

Corollaire i*r. — Le volume d'un coin est à celui de la sphère, comme V angle dièdre correspondant est à 4 droits , ou comme t arc de grand cercle correspondant est à la circonférence d’un grand cercle ;

ïl est le même que celui d’une pyramide construite sut une base équivalente au fuseau correspondant , et ayant le rayon pour hauteur.

Coroll. a. — Lorsqu’on prend pour unité de coin sphérique, le quart de sphère ,

Tout coin sphérique a la même mesure que V angle dièdre correspondant, ou que V dre de grand cercle correspondant.

La mesure absolue du coin , rapportée au cube qui a pour arête l’unité linéaire, est jAm-r3 ( a0 586, coroll. 2) , ou le tiers du produit du fuseau correspondant multiplié par le rayon, puisque le quart de sphère vaut jvr3.

N° 627. Théorème XX. Fig. 428.

Deux pyramides triangulaires sphériques symétriques Fig. 418. entre elles , OABC, O'À'B'C', sont équivalentes.

Voyez le numéro 587.

Corollaire. — Deux pyramides sphériques symétriques entre elles , et de bases quelconques d’ailleurs, sont équivalentes.