LIT. IV; CHAP. III; $ III

N* 6a8. Théorème XXL Fig. 429

Fig.$i> Une pyramide triangulaire sphérique OABC est équivalente à V excès de la demi-somme des coins qui correspondent à ses angles, sur un coin droit.

Voÿez le numéro 588 et les corollaires.

Corollaire i". — Toute pyramide sphérique est e'quivalente à une pyramide construite sur uue base plane équivalente à sa base, et ayant ie rayon pour hauteur; — et par conséquent elle a pour mesure, le tiers du produit de faire du triangle sphérique qui lui sert de base, multipliée par son rayon.

Coroll. a. — Les pyramides sphériques appartenant à une meme sphère , sont proportionnelles à leurs bases.

N° 629. Problème I.

[Dans les memes hypothèses que celles déjà faites au numéro 590]— On demande le volume [v] de la terre, et son poids [/>], [sa densité moyenne étant, d'après Cavendish , égale à 4,5].

Pour cela , on a d’abord (n° 6aa)

d’où appliquant les logarithmes,

log. v = 21,03352897,

et par conséquent,

. v = î 080 y5g 000 myriamètres cubes.

Ensuite, multipliant le nombre de mètres cubes contenus dans v, par 45oo , on a le poids de la terre exprimé en kilogrammes :

gilizep by C

— VOL. SPHERE; PROBL.

log -V. . . = 21 ,03372897

log . 45oo = 3,6532 1 25 1

log.p. . . = 24,68694148

d’où p = 4 863 420 000 000 000 millions de tonneaux , chacun de iooo kilogrammes.

N° 65o. Problème II.

Étant donné le volume d’une sphère, égal à 1 843’"', 086278, trouver son rayon [r]. '

On a (n* 622 , coroll.): i843’",o86278 = ^«rr3,

d’où r=^-~ÿ 1843,086278=» 7", 61.

N® 65 1. Problème III.

L' arête d’un cube a o”,36 de longueur : — on demande le volun.e de la sphère circonscrite.

Le carré de la diagonale (n° 487 , coroll. 2) vaut 3. (0,36)*; et par conséquent , la diagonale elle-même a de longueur, o,36. ^3. Cette diagonale étant d’ailleurs le diamètre de la sphère demandée , il s’ensuit que le volume de celle-ci a pour expression (n® 62a, coroll. )

kg * = °.497«499 . ,

i .log. Z ........ = o,23856o9