ROTE A

». ,e "°te de la, rèSle’ ‘u9ît P°nr 7 «percevoir sur-le-champ les moindre, défaots

Fig.45o. de rectitude. — Ou bien, après avoir «race une droite MW (fig. 45o) avec le bord AB rie la règle ABCD , un retournera cette règle sens-dessus-dessous , non pa.de mftuère que l’extrémité A «e place en B, et vice versd [ce moyen ne suffirait pas], mai. de manière que l'instrument prenne la position ABcrf, dans laquelle 1 angle C aura passe en e , et l’angle D end; et alors on verra si la ligne MN continue 4 coïncider avec le bord ou l’arète AB qui a servi 4 la décrire, comme cela doit avoir lieu si la règle est suffisamment bien dressée, dan. le cas contraire , il faut renoncer à s’en servir, pour peu qne l’on tienne à obtenir un rcsnltatde quelque exactitude.

Quant au second inconvénient, il fant, pour le faire disparaître amant qne possible, employer une pointe extrêmement line, et tracer la droite avec la plus grande légèreté. On n’arrivera jamais, il est vrai, Il décrire une ligne mathématique dan. la rigueur absolue ,1e l'expression ; mais on pourra du moins parvenir 4 en obtenir une assez fine et as.es déliée pour qu’tl soit permis, sans avoir 4 craindre d’erreur notable, de la regarder comme une véritable ligne sans largeur.

N» 63g. Le compas, dont nous avons indiqué l’usage dans le numéro 36, e&t sujet à de» iuconvenien* analogues.

Jï D’abord, il est irès difficile d’obtenir que scs deux branches soient réunie* d’nne manière parfaitement fixe: de sorte que bien souvent, leur écartement venant 4 varier pendant le tracé, la pointe décrivante ne repasse plus,

4 la lin de l’opération, par le point de départ. On remédie 4 ce défant en resserrant autant que possible la tête du compas, ce qui empêche alors les , deux branches de s'écarter ou de se rapprocher l’une de l’autre trop facilement. 1

Quant 4 l’inconvénient résultant de ce qne les pointes dn compas ne seraient pas suffisamment effilées, nom renvoyons 4 ce que nous avons dit ci-dessus pour la description de la ligne droite.

DE l’ÉQUEMIE ET DE LA FAUSSE ÉQUERRE.

K® 64°. Pour mener de* perpendiculaires, on se sert avec avantage d’ntt instrument que l’on nomme une équerre. — L’équerre est ordinairement Fig. 45i. compose de deux règle. OA , OB (fig. 451), que l’on nomme «3 côtés ou ses branches , et qni sont réunies de manière 4 former au poiut O on angle droit . soit intérieurement , soitcitéricnrement. [De 14 vient qne deux droites sont dites d’équerre lorsqu’elles sont perpendiculaircs'enlre elles.]— D’autres Fig.45a. fois, l’équerre a la forme d’nn triangle rectangle (fig. 453).

Pour mener nne perpendiculaire au moyen de l’éqnerrc, il suffirait, à la rigueur, d’appliquer l’un de* côtés de son angle droit contre la droite donnée, en s y prenant de manière que l’antre côté de cct angle passât par le point duuué : la droite tracée le long de ce côté sciait la perpendiculaire demandée.

«le

INSTRÜMENS.

Ce procède serait ègalcmcol applicable an cas oii le point donne est situe sur la droite donnée (n° 99), et au cas où le point donné est nn point quelconque de la perpendiculaire à construire (n* 100). Mais il faut observer qu’en le suivant de point en point, on obtiendrait- difficilement uu angle dont le sommet fôt bien nettement détermine'; pour parvenir h un semblable résultat , il est nécessaire de combiner l’emploi de l’équerre avec celui de la règle; et le meilleur moyen pour cela parait être le suivant, qui exige toutefois une éqneirc triangulaire.

i° On applique l’hypoténuse de l’équerre (fig. 453) le long de la droite Fig. 453. donnée AB, en appuyant une règle MN sur l’un des côtés , AO, de l’angle droit (üg. 453, 1 '• position ); — a° On fait pivoter l’équerre autour de son sommet, en l’appuyant à son tour contre la règle, supposée fixe sur le plan; et l'on amène ainsi le second côté OB de l’angle droit contre la règle (ae posit. : A'O'B'); — 3» On fait glisser ce second côté contre la règle, de manière que l’hypoténuse vienne passer par le point donné P (3e posit. : A*0*B'); et l’ou trace alors une droite le long de l’hypoténuse A'B*. — Cette droite est la perpendiculaire demandée, puisque les angles A et B" du triangle APR" sont complémentaires. Et de plus, ou obtient ainsi quatre angles dont le sommet commun est parfaitement déterminé, et qui sont eux-mémes parfaitement égaux si l’équerre est juste, c'est-à-dire si son angle est exactement droit.

Pour vérifier une équerre [c’est-à-dire pour s’assurer que la condition précédente est bien remplie], il faut — 1° appliquer un côté de son angle droit contre nnc règle supposée fixe sur un plan , et mener, en suivant le second côté de cet angle, une perpendiculaire nu bord delà règle; — a» retourner l’équerre sens-dessus-dessnus , en appliquant de nouveau le premier côté de l’angle droit contre la règle; et mener, de la même manière, une seconde perpendiculaire par un point de la première: — l’équerre est juste si les deux perpendiculaires $c confondent; — [ordinairement même on se dispense de tracer la seconde , parce que l’œil en juge d’avance la direction].

L’équerre d'arpenteur peut être considérée comme un pristuccarréfn" 481) que l’on place verticalement sur un pied , et dont chaque pan est partagé en deux moitiés par une fente verticale très étroite. — Les plans verticaux qui passent par les fentes opposées , et dans lesquels on dirige des rayons visuels , doivent être perpendiculaires entre eux. — La figure 454 représente l’équerre Fig. 454* d’arpcntcur sous scs deux formes les plus usitées.

On vérifie cette équerre d’une manière analogue à la précédente, en comparant deux angles adjucens de l’instrument, h un même angle formé par les rayons visuels menés b deux objets remarquables du terrain.

641. Four faire un angle égal à un autre, on peut employer un instrupn nt AOB (lig. 455) nommé fausse éi/uerre, et qui diffère de l’équerre Fig. 455. eu ce que ses branches , O A , OB , au lieu d’être fixées b angle droit l’une sut

5o6 NOTE A .

l'autre, sont susceptibles de tourner autour d’un point commun O, de manière à prendre telle inclinaison mutuelle que Ton veut.

On conçoit sans peine l’usage de l’instrument ainsi defini. Il faut d’abord, pour s'en servir, le placer de manière que set deux branches soient dirigées respectivement le long des eûtes de l’angle propose, ce qui s’appelle relever l'angle', il faut ensuite rapporter l’angle ainsi relevé , en appliquant l’une des branches de l’instrument contre la droite sur laquelle on vent construire un angle égal au premier, et faisant en sorte que l’un des bords de la seconde branche de l’instrument passe par le point donne du second côte de cet angle : il ne reste plus alors qu’à tracer ce côte, en suivant le bord de l'instrument.

Mais, les denx branches qui composent la fausse équerre, ne pouvant, d’après sa constrnction môme, avoir leurs faces correspondantes situées dans un môme plan , il s'ensuit que cet instrument serait d’un usage très incommode, si, comme on le fait ordinairement, on ne bornait non emploi à relever des angles dièdres [convexes ou concaves] , pour en rapporter la valeur sur un plan limité par un boni solide rectiligne qui , devant dire l'on des côtés de l’angle h construire, puisse servir d’appui à l’une des branches de la fausse Fig. 456. équerre (fig. 456). Dans ce cas , on y a le plus souvent recours pour

tracer des parallèles.

N° G4l. On peut également , au moyen d’une règle et d'une equerre,

F'îg- 4^7* Mener une parallèle a une droite donnée AR((ig. 4-5> ).

Poureda , on peut commencer par appuyer l’un des côtés OA «le l'équerre, contre une règle MiS ; puis on amène l'autre côte OB de l’angle droit [ ou même l’hypoténuse] contre la droite donnée. — Ensuite, on fait glisser l’cqticrrc le long de la règle, jusqu’à ce que le premier côté passe par le point donné. — La diicciion de ce côté est alors la parallèle cherchée.

Il est à observer que pour la résolution de ce problème , tout triangle solide peut remplacer l’équerre.

Dü rapporteur, du grapiiomètre, et du cercle répétiteur.

IV° 643. On emploie le plus ordinairement, pour rapporter les angles , un autre instrument que son usage a fait nommer rapporteur , et qrri présente l’avantage de donner en môme temps leur mesure. — Il consiste en un demi- Fig.458. cercle (fig. 438], en métal ou en corne, dont le limbe [c’est-à-dire fa circonférence] est divisé en degrés , minutes , etc.

On peut en outre, au moyen du rapporteur, inscrire dans un cercle, un polygone régulier d’un nombre quelconque de côté» : pour cela , on calcule d’abord l’angle au centre do polygone, et l\m construit cet angle avec l'instrument.

p*ig. 459. rapporteur prend le nomd e graphometre (fig. 45g) quand on y adapte nnc règle, nommée alidade , égale en longueur au diamètre, fixée par son milieu au centre du dcmi-ccrclc, et susceptible de tourner dans son pian autour; le encontre. Les extrémités de l’alidade, ainsique celles du di«i met »e

INCTltUMENS.

qui sert île base .111 demi-cercle, sont garnies chacune d’nnc petite plaque nommée pinnule. Les pinnuies sont traversées par îles fentes perpendiculaires au plan de l’instrument, dans lesquelles on dirige des rayons sisucis qui passent par son centre: l'instrument sert h mesurer les angles de ces rayons rituels. — Ajoutons que le graphomètre est supporte par un pied ou un trépied destine k le fixer sur le terrain.

Cet instrument, qui peut être considéré comme une combinaison de la fausse equerre cl du rapporienr, est maintenant peu employé: on le remplace arec avantage par on cercle entier dans lequel on substitue ordinairement deux lunettes anx pinnuies.

De plus, on peut rendre ces deux limettes mobiles autour de l’axe du cercle , et aon plan lui-même mobile sur son support : cello nouvelle disposition permet d’obtenir la valeur d'un multiple quelconque de l’angle k mesurer, avec le même degré' d’approximation qu’on obtiendrait la valeur de l’angle simple. Alors, si l’on divise le multiple obtenu , par le nombre de» » observations successives, l’erreur possible se trouve divisée par le même nombre ; et l’on obtient ainsi l’angle cherché , avec un degré d'approximation susceptible de devenir indéfini. — Lorsque l’instrumenta reçu cette modification, on le nomme un cercle répétiteur (fig. 4 Go).