DES ÉCHELLES ET DO VERNIER

N* 644* Les moyens indiqués au numéro aéq pour diviser une droite en parties égales, sont insuflisans dans la pratique lorsque la droite & diviser est très petite et que le nombre des parties est très grand, parce qu'alnrs les points de division obtenus par ces diverses méthodes , ne sont plus assez distincts. — On y suppléé de la manière suivante.

Soit par exemple, h diviser la drnite ab (fig. 461) en 10 parties égales : menons k ab la perpendiculaire am, sur laquelle nous prendrons tu parties égales quelconques j tirons mb, et menons par les points de division de am, des parallèles b ab : ces parallèles vaudront respectivement —, —, -i,

de ab.

Pour mener plus exactement les parallèles , il est necessaire île prolonger la droite ab d’nnc quantité suffisante ic,etdc construire le rectangle mnac: on partage le rélé en comme le côté am-, et l’on mène des droites par les points de division. Pour plus de commodité, on divise aussi les parallèles, en parties égales b ab : la figure donne alors des lignes multiples de ab en même temps que des sous-multiples.

La méthode précédente est surtout employée pour la construction des échelles, c’est-à-dire pour la division des droites qui doivent servir à mesurer d’autres droites ou à les diviser elles-mêmes en parties égales. L’échelle prend le nom (Téchelle de dixièmes quand chacune de scs parties, représentée par a£>, est subdivisée en dix parties égales, comme cela a lieu dans la /‘pure 461 où ab valant à pen près un millimètre , rhacnitc des suhdivisioss qu’elle fournit vaut un dcci-millimctre.

Fig.4Go.

Fig. 46 1.

• 5o8 note A.

On peut se servir des échelles pour trouver le rapport de deux droites.

A cet effet , ii faut commencer par prendre directement la mesure des deux Jignes proposées $ leur rapport s'obtient ensuite par une simple division arithmétique.

N° 645. Pour évaluer de très petites portions de droites, on emploie en- Fig.46a. corc un instrument appelé ver nier ou nonius (fig. 46a), du nom des inventeurs.— )Cet instrument consiste dans denx règles divisées respectivement en parties légales, l’une plus grande OZ que nous considérerons comme fixe, l'autre plus petite qui doit être mobile le long de la première : £ c’est ordinairement h la petite règle que l'on donne plus particulièrement le nom devernierj. Aüu de mieux fixer les idées, nous supposerons que les divisions de la grande règle UZ aient été prises pour unités , et que la longueur du vernicr contienne g de ces divisions : dans ce cas il doit être lui-méme divisé en 10 parties égales £une de plus qu'il ne contient d'unités] dont chacune vaudra

par conséquent Pour plus de clarté', les divisions de la grande règle seront * indiquées par des chiffres romains , et celles du vernier par des chiffres arabes.

Cela posé, quand le point O de la grande règle coïncide avec l’extrémité o de la petite, le point de division IX doit coïncider avec l'extrémité 10 j les points de division 1 et I sont distans de —, 2 et II diffèrent de — .

3 « HI diffèrent de — , etc.... Donc, si l’on fait avancer le vernier «le — >

1 coïncidera avec I : ai on le fait avancer de—, a coïncidera avec II; ai

to

on le fait avancer de — , 3 coïncidera avec III; et ainsi de suite. Le numéro

d’ordre d’an point de division de la petite règle , qui coïncide avec nn point de division de la grande, indique toujours le nombre de io“" dont la petite règle a avance depuis que ses extrémités coïncidaient avec denx points de division de I- ig. 463, la grande règle. Par exemple , sur la figure 463, l’extrémité o est comprise entre XI et XII, et 7 coïncide avec un point de division de la grande règle : cela iq-

dique qu’entre O et o, il v une distance égale & n + 4-. On peut donc ainsi

lo

évaluer une distance quelconque à 4- près. On pourrait même l'évaluer 4 —

pris : car si les points de division 6 et 7 , par exemple, se trouvaient compris entre deux points de division consécutifs de la règle OZ, tant coïncidence, l’extrémité o étant d’ailleurs comprise entre XI et XII , la distance des points O et o serait sensiblement égale & 1 1 plut 6 dixièmes , plus un demi-dixième ,

on a 11 ■+. — .

ao

La même méthode est applicable b l'évaluation des arcs ; on emploie pour cct objet, au lieu du vernier rectiligne , un vernicr circulaire.

INSTSUMENS.

5og