AB + BC > AC

en effet, retranchant BC des deux membres de cette dernière inégalité , on obtient la précédente qui se trouve ainsi démontrée.

Corollaire. — Dans tout triangle ABC , si l'on joint par des droites les extrémités d'un même côté AB avec un point intérieur D , la somme des deux autres côtés est plus grande que la somme des droites intérieures.

En effet, en prolongeant AD par exemple, jusqu’à la ren-Fig.40. contre de BC en E, on aura,

56 LUT. I ; CHIP. I ; J I. —

dans le triangle ACE, ..: AE < AC -f- CE,

et dans le triangle DEB,.... DB < DE +EB;

d’où l’on tire, en ajoutant ces deux inégalités membre à

membre , AE 4- DB < AC -f- DE 4- CE + EB ,

ou AD + DE + DB < AC + DE 4- CB;

et de là, en retranchant DE des deux membres ,