OC < OD ; C. Q. F. D

Corollaire. — La perpendiculaire abaissée d'un point sur une droite, mesure la -vraie distance du point à la droite.

Scolie. — La distance CD (fig. 43) est dite la projection deOD sur AB. — En général, la projection d’une droite déterminée de *■ *8- 44* longueur, MN (Gg, 44) > sur une autre droite indéfinie AB, est la distance , PQ , des pieds des perpendiculaires abaissées des extrémités de la première droite , sur la seconde.

N® 84- Théorème IV. Fig. 45.

Fig. 45. Si d’un point 0 extérieur à une droite AB, on mène à cette droite la perpendiculaire OC et différentes obliques, OD, OD', OE. . . :

i° Deux obliques, OD, OD', qui s’écartent également de la perjsendiculaire [c’est-à-dire, telles que l’on ait CD = CD'], sont égales ;

2° De deux obliques, OD , OE, qui s'écartent inégalement de la perpendiculaire [ de sorte que l’on ait CD < CE] , celle, OE , qui s'en écarte le plus, est la plus longue.

t° Plions la figure le long de la perpendiculaire OC : les points D et D' se confondront puisque CD = Ciy ;

donc OD = OD’.

a® Plions la figure le long de la droite AB : nous aurons , d’abord 0'D = 0D, 0'E = 0E;

puis OD-f O'D <0E-j-0'E (n°8o), ou a.OD<a.OE, et de là , en prenant la moitié de part et d’autre,