MN > CD ; C. Q. F. D

N° 92. Théorème XI. Fig. 5a.

Fig. 5a. Si d'un point I intérieur à un cercle [ et différent du centre] on mène le diamètre AB et différentes cordes, MN, M'N', PQ....:

i» Deux cordes, MN , M'N', qui font avec le diamètre des angles égadx , sont égales-,

a» De deux cordes, MN, PQ, qui Jont aveo le diamètre des angles inégaux , celle , PQ, quijait le plus petit angle [aigu] est la plus longue.

[Rem arquons d’abord que ai l’on mène par le point I la corde CD perpendiculaire au diamètre AB, Ica pieds K, K', L des perpendiculaires

abaissées du centre O sur les cordes MN, M'N', PQ tomberont dans

U plus grand, CBD, des deux segmens CAD , CBD , déterminés par la corde

— CERCLES SÉCANS; CtC. g^

CD; sans quoi ces perpendiculaires scraicntjplu. longues que l’oblique OI. Fi. ce qui est impossible Cela pose,: ] 4 * ri„.5ï.

x° Si l'on plie la Ggure le long du diamètre AB, les cordes MT\ M'N' coïncideront, puisque les angles NIB, N'IB, sont égaux par hypothèse,’ et par conséquent, les perpendiculaires OK, OK', se confondront pareillement. Le, cordes MN , MTS", sont donc également distante, du centre et sont par conséquent égales (n° 90 , récipr. a).

v La perpendiculaire OK coupant nécessairement la corde PQcn un point ti, on a ainsi ^n° 83) : • r

OL < OG, et OG <OK , et par conséquent, à fortiori,