DES ANGLES

g I«r — Propriétés générales des Angles.

N° 108. Les angles étant, d’après la définition que nous en avons donnée aux numéros 12 et 6g, susceptibles d'augmentation et de diminution, et présentant par conséquent le caractère de véritables grandeurs , sont soumis aux mêmes principes que toutes les autres espèces de quantités ; c’est-à-dire qu’on peut les comparer entre eux , les mesurer ou les rapporter à une unité commune, les évaluer ou les exprimer en nombres, les combiner par voie d 'addition ou d e soustraction, les

multiplier, les diviser, etc.

On doit comprendre d’ailleurs que

La grandeur d'un angle ne dépend en aucune manière de la longueur actuellement tracée des droites qui lui servent de côtés, ces droites étant toujours censées prolongées à l’infini.

N» 109. V angle droit étant celui que notre expérience

journalière nous apprend le plus tôt a reconnaître, il est naturel de le prendre pour unité des angles. Ainsi, Ion dit

» ....t1 011 - ou " , pour exprimer qu’il

qu un angle vaut ou g, ou ^ , j r n

est le tiers, ou les deux cinquièmes, ou qu’il est égal à sept fois^ quart. . . d’un angle droit, ou simplement d'un droit.

N° 1 10. On nomme Angle Aicü tout angle moindre qu’un angle droit , et Angle Offres tout angle plus grand qu’un angle droit. — Ainsi , par suite Je la convention précédente (n- ,09), la valeur de tout angle aigu est 1 , et celle de tout angle obtus est t . 9

— ANGLES EN GÉNÉKAl.. 83

De la définition des obliques (voyez le na 79), et de celles que nous venons de donner des angles aigus et des angles obtus, il résulte que

'/'ou te droite qui en rencontre une autre obliquement , fait avec elle un angle aigu d’un côté et un angle obtus de V autre.

Le# lieux droites sont dites d’autant plus inclinées i’uno sur l’autre , que la différence de ces deux angles est plus considérable. Ainsi, généralement, l'inclinaison de deux droites est d'autant plus grande , que l’angle aigu qu’elles font entre elles est plus petit et que leur angle obtus est plus grand ; . et cette inclinaison est nulle quand les deux droites sont perpendiculaires entre elles ("}.

N° ni. Deux angles, AOC, COD (fig. 68), dont /<* Fig.38. somme est égale à Dît angle droit, ou à un quart de plan, sont dits Complément l'un de Vautre, ou Complémentaires.

■ Deux angles , AOC, COH, dont la somme est égale à deux angles droits, ou à un demi-plan, sont dits Süpplémexs l’un de Vautre, ou Supplémentaires.

Il est évident qu’un même angle ne peut avoir qu’un seul complémcntet un seul supplément, et que par conséquent

Deux angles sont égaux lorsque chacun d’eux est complémentaire ou supplémentaire d'an troisième.

N° 1 12. Théorème I. Fig. 68.

Les angles adjacens (n° 70), AOC, COU [formés par deux droites concourantes AB, CO], sont supplémentaires.

En effet, si par le point de rencontre 0, on élève sur AB la perpendiculaire 01), la somme des deux angles AOC , COB , sera identique avec la somme des deux angles droits AOD , DOB.

(*) Tout en nous conformant à l’usage qui a consacre ers locutions, nous nu pouvons nous dispenser de faire observer qu'elles sont vicieuses, et surtout contradictoires avec la signification originelle du mot inclinaison , si l'on Veut ne considérer ce mot, conformément ?» la définition «TEucuaB, que comme le synonyme du mot angle : — T»ii* 4ç*i? , i . . . Ion . . ir^ôç

jtAiVic : — L'angle est l'inctinaLon de deux droites l'une sur l’autre — ( Kuclidf., Livre I, dêfin+ 8«).