LIV. 1 ; CHAH. Il ; § I

.7 7. a° Abaissons sur AB et sur AC les perpendiculaires FK , FI,

et plions la figure suivant AF: les droites AK, FK, prendront respectivement des positions telles que AL, FL. SoitM le point d’intersection des droites FI et AL ; nous aurons

FL < FM , et FM < Fl ; donc , à Jortiori ,

FL < FI , ou FK < FI.

Réciproque évidente (n° 5i): — i° Tout point situe' dans un angle et e'galement distant de ses côtés, appartient à la bissectrice de cet angle ;

20 Tout point situe' dans l’angle et inégalement distant de ses côtés , est extérieur à la bissectrice.

Corollaire. — La bissectrice d’un angle est le lied géométrique de tous les points situés dans cet angle à égale distance de ses côtés.

73. Scolie. — Si d’un point quelconque C (fig. ^3) de la bissectrice d’un angle AOB , on abaisse sur ses côtés les perpendiculai res CA, CB , et que du point C comme centre et du rayon CA égal à CB, on décrive une circonférence, cette circonférence touchera les deux côtés de l’angle respectivement aux points A et B (n® 8g).

Réciproquement : — Lorsqu une circonférence touche deux droites concourantes, CA, OB, son centre C se trouve sur la bissectrice de l’angle de ces droites.

N° 116. Lemmk. Fig. 74.

74- Tout finale A iPnn triangle ABC est moindre que chaque angle extérieur CBD adjacent a l'un des deux nul ICS F.n effet, les deux angles A et CBD ont une paille commune ECBD ; et ils ont de plus , pour parties non communes, le premier uir triangle ABC, et le second un angle ECF , mais le triangle, qni est une quantité limitée de toutes paris, est nécessairement moindre que Panglc, qni est une quantité essentiellement indéfinie (n° C9) ; d’où l’on conclut, en ajoutant ECBD de part et d'autre :

tnglr A •< angle CIÎD