ANGLES EN GENERAL

Corollaire. — Jetant donné un triangle ABC (üg. 4°)>*i l'on joint fig*4#> par des droites Us extrémités d'un même côté AB avec un point D pris dans l'intérieur , l'angle des deux autres côtés est moindre que l'angle des droites intérieures.

En effet, en prolongeant AD jusqu’il la rencontre de BC en E ( n®8o) , 011 aura 4

angle ACB < angle AEB ,

et angle AEB < angle ADB ;

d’où , à fortiori, angle ACB < angle ADB.

N“ 117. Théorème V. Fig. 45.

Si d’un point O extérieur à une droite donnée AB , on mène à cette droite Fig. 4*la perpendiculaire OC et differente* obliques, OD , OD/, OE. ... :

i* Deux obliques , OD, OD', qui s’écartent également de la perpendiculaire [c’est-à-dire telles que l’on ait CD = CD*] sont également in * clinées (voyez le n® lio) sur la droite donnée ;

i° De deux obliques , OD, OE, qui s’écartent inégalement de lu perpendiculaire [de sorte que l’oti ail CD < CE], celle OE, qui s’en écarte le plus , est la plus inclinée sur la droite donnée.

[Observons d'abord que les angles ODC , OD'C, OEC. . . . «riant, d’après j le lemme precedent (n° i iO)*^inoindrca que les angles droits OCA ou OCB, sont par conséquent aigus, tandis que leurs supplémcns sont obtus (n° no).

— Cela jrtvse : J

i° Fiions la figure le long de la perpendiculaire OC : les points D et D' se confondront puisque CD =3 CD7 ( voyez le n® $4) •' donc angle ODC = angle OD'C ; ‘ \

a® Plions la figure le long de la droite AB : nous aurons , d’après le lemme déjà cite, ,

angle ODC > angle OEC.

IV. B. — Ce dernier résultat ne suppose nullement [quoique la démonstration paraisse l’exiger] que lés obliques OD, OE, soient situées du même côté de la perpendiculaire, puisque [d'après i*] , l’on peut remplacer OD par O D'à

Réciproque évidente [d’après le n° 50* — Si d’nn point extérieur à une droite donnée on mène une perpendiculaire et différentes obliques à. celte droite ;

i° Deux obliques également inclinées sur la droite donnée s’écartent également de la|pcrpendicnlaire j — [et elles sont égales (d’après le numéro S/fH i

a* De deux obliques inégalement inclinées sur la droite donnée ,1a plu» i inclinée s'écarte le plus de la perpendiculaire; — [et elle est la plus longue ( même numéro]].