DU TRIANGLE

§ Ier. — Pwpriétés générales des Triangles.

N“ 160. Conformément à ce quia déjà été dit(n°* <^3 et 74) relativement aux polygones en général, on peut considérer un triangle [ou trilatère], soit comme un système de trois droites qui se coupent deux à deux en trois points, A, B, C Fr. mR ( fig. 11S), soit comme la portion de plan (fig. 119) circons- * "S- cri le par ces trois droites , qui sont les côtés du triangle.

La suite fera voir que les propriétés des polygones en général , quel que soit le nombre de leurs côtés , se ramènent toujours à celles du triangle, qui est lui-même le plus simple des polygones (n° 7.4 )• — De là résulte la nécessité de faire une étude particulière et approfondie de celte figure.

Le lemme établi dans le numéro 80 semble conduire à cette conséquence, que la possibilité de l’existence d’un triangle ayant pour côtés trois droites données, dépend de six conditions ; mais ces conditions se réduisent évidemment à une seule consistant en ce que

plus grand des trois côtés doit être moindre que la somme des deux autres.

F.l réciproquement il serait facile , si cela était necessaire , (le prouver p:i r le. iliéoric de l’intersection des cercles (voyez le n” g8, récipr. 3°) qne — Si cette condition est remplie [et toutes les autres s’ensuivent] l’existence du triangle est possible.

Pc pins , il résulte encore du lemme démontré dans le numéro t iC, que

Un triangle a toujours au moins deux angles aigus :

Car, si l’un de scs angles est droit ou obtns, chacun des deux autres, devant être moindre qne l’angle supplémentaire adjacent au premier, est nécessairement aigu. — Et par conséquent

Un triangle ne saurait avoir a la fois, ni deux angles droits, ni deux angles obtus, ni un angle droit et un angle obtus.