TRIANGLES EN GÉNÉRAL

N® 161. Un triangle est dit acutangle, rectangle, ou ohtusangle, suivant que le plus grand de ses trois angles est aigu, droit, ou oBtus.

Dans le triangle rectangle ( fig. 120), le côté AC opposé à F'S- **<>• l’angle droit B prend le nom d 'hypoténuse (*) j les deux autres sont les côtés de l’angle droit.

Maintenant si, au lieu de considérer la valeur des angles, c’est aux grandeurs relatives des côtes que l’on a le plus particulièrement égard, le triangle reçoit encore d’autres qualifications :

Ilestdit sçalène(**) (fig. 1 19, 120, 1 21) lorsque ses trois côtés, tfg. i,g comparés deux à deux , sont inégaux : — c’est le cas général ; ,a,‘

11 est dit isoccle (***) (fig. 1 11 ) lorsque deux de ses côtés, AC, Fig.iu. BC, sont égaux [le troisième, AB, étant généralement inégal aux deux premiers] ;

Enfin le triangle est équilatéral (n° ^5) s’il a ses trois côtes égaux ( fig. 123): — le triangle équilatéral étant un cas parti- Fig. n3. culier du triangle isocèle, doit jouir de toutes les propriétés de ce dernier ; mais la réciproque n’est pas vraie (n®’ 35 et 52).

K° 162. Dans tout triangle ABC (fig. ut) et 121), la dis- Fig. 119 tance CD d’un quelconque C des trois sommets (n° q3) au côté * ,ai* opposé AB, se nomme hauteur du triangle ; ce cOté AB prend le nom de hase, et alors, les deux autres sont dits les côtés latéraux.

Un côté quelconque du triangle peut être pris pour Base [cependant, lorsque le triangle est isocèle, on considère ordinairement comme base, le côté qui diffère des deux autres en longueur] ; et aux divers côtés considérés comme bases correspondent des hauteurs généralement différentes. — Bien que chacun des trois points A, B, C, soit un sommet ( n® 73), cependant on appelle plus particulièrement sommet du triangle , le sommet C de l’angle opposé au côté que l’on considère comme base^cct angle piend alors le nom d’angle au sommet, et les deux autres, A, B, celui d’angles à la base.

(’) Sous-icnJanle. — De , tout , et rtitm , tendre.

(**) De n«x»m, tr.iteux. (***) De ïnt , égal; et niset, jambe.

ia4 ht. i ; chap. ii ; § i. —

Deux triangles ont même hauteur lorsqu’ils ont leurs bases sur une même droite et leurs sommets sur une même parallèle à celte droite (n° i4<), — ou bien encore lorsquê, les bases étant parallèles, le sommet de chacun se trouve sur la base de l’autre ou sur son prolongement.

La hauteur correspondante à un côté pris pour base, n’est autre chose que la longueur de la perpendiculaire abaissée sur ce côte, du sommet opposé: laquelle peut tomber dans "9 l’intérieur du triangle (fig. 1 19), ou se confondre avec l’un des côtés (fig. 120), ou enfin tomber à l’extérieur (fig. 121 ).

Or, il est facile de déduire de ce qui précède, que te premier cas arrive lorsque les angles h la base sont tous deux aigus , le second quand l’un de ces angles est droit, cnûn le troisième quand l’un d’eux est un angle obtus : et c’est alors celui dont le sommet est le plus voisin du pied de la perpendiculaire.

N° i63. TnÉORÈME I. Fig. 124.

Fig. nf. La somme des angles d’un triangle quelconque ACB est égale à 2 droits.

Prolongeons l’un des côtés, AB par exemple, de manière à former l’angle extérieur CDD ; puis, dans cet angle, menons BE parallèle à AC. Nous aurons ainsi

CBE = ACB, et EBD = CAB (n° i4°).

d’où ABC -f- BC A -f- CAB = ABC -f- CBE -f- EBD = 2 droits.

Corollaire i". — Tout angle et un triangle est le supplément de la somme des deux autres.

Coroll. 2. — Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires .

Coroll. 3. — Si deux angles d'un triangle sont , chacun à chacun, égaux à deux angles d'un autre triangle , les deux triangles sont équiangles entre eux.

Scolie ier. — Chaque angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacens au premier ( voyez le n° 116).

Scol. 2. — De ce théorème on peut aussi conclure ce qui a été dit plus haut (n° 160), que

Un triangle ne peut avoir qu’un seul angle droit ou obtus.