BAC = ABC + ACB

et que par conséquent BAC est un angle droit (n°* i63 et 161 ).

. — Donc, etc.

N° 166. Théorème IV. Fig. 126.

Fig. 1 16.

Dans tout triangle ABC, les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés, concourent en un même point.

Considérons deux de ces perpendiculaires, A'O et B'O, menées respectivement par les milieux des côtés BC et AC : elles se coupent (n° 1 43)* en un point 0 également distant des trois somme ts(n° 85) ; donc(n° 49) la perpendiculaire abaissée dupointO sur le troisième côté AB tombe sur le milieu G de ce côté: donc, etc.

Corollaire — Le point O étant également distant des trois sommets du triangle, si de ce point, comme centre, et d’un rayon égal à la distance OA = OB = OC, on décrit un cercle, sa circonférence passera par les trois sommets, et sera circonscrite (n° 7 5 ) au triangle. Ainsi