BC = B'C

Appliquons le côté A'B' sur son égal AB , et le triangle A'B'C' sur le plan ABC , de manière que les côtés égaux se correspondent [c’est-à-dire que le point A' soit sur le point A, le point B' sur le point B , et le point C* du même côté de AB que le point C]. Je dis que, par suite de ce mouvement , les deux triangles coïncideront. Car pour cela , les conditions nécessaires et suffisantes sont , qu’après la superposition des côtés AB, A'B', les droites AC et A'C', BC et B'C', considérées deux à deux , aient la même direction ; et c’est aussi ce qui- arrivera.

Supposons en effet que cela n’ait pas lieu : dans cette hypothèse, quelque côté de l’un des deux triangles, par exemple le côté A'C’ du triangle A'B'C', aura pris une direction intérieure à l’autre triangle ABC : [et le même raisonnement peut être fait pour B'C', pour AC, et pour BC]. Alors le point C' tombera, ou dans le triangle ABC, en D , ou sur le côté BC, en E, ou bien enfin hors du triangle , en F.

Dans le premier cas , on aura ( n° 80) :

AD + DB < AC -f CB,

ou, en substituant à la place de AD et de BD leurs valeurs respectives A'C' et B'C', ’ i