L1V. I; CHAP. IV; § III

§ III. — Conséquences de la Théorie des Triangles , relatives au Cercle.

K° 178. Théorème X. Fig. i55et i36.

i*‘ig. i35 plus grande et la plus petite droite que l'on puisse mener à

et (36* une circonférence OA, d’un point I [different du centre] intérieur (fig. i35) ou ealérieur (fig. i3 6), sont les distances , IA, IB, de ce point aux extrémités du diamètre AB qui y passe.

Soit IC (fig. 1 35 et (36) nne droite quelconque qui ne passe pas par ie centrent m en uns le rayon OC- — Cela pose :

i° Si le point I est intérieur au cercle (fig. i35), nous aurons

IC < OC + 01, ou IC < OA +01, ou IC < IA;

IC > OC — 01, ou IC > OB — 01, ou IC > IB :

Ainsi les distances maximum et minimum du point I & la circonférence, sont les deux portions du diamètre AB mené' par ce point; a° Si le point I est extérieur au cercle ( fig. i3fi), nous aurons

IC < 01 + OC, ou IC< OI + OA, ou 1C< IA;

IC > 01 — OC, ou IC > OI — OB, ou IC > IB :

Ainsi les distances maximum et minimum du point 1 h la circonférence, sont encore les distances comptées sur le diamètre qui passe par ce point.

* N° 17g. Théorème XI. Fig. i35 et i36.

Si, par nn point I intérieur ou extérieur h une circonférence [mais différent dn centre], on mène le diamètre AB et différentes droites, IC, IC', JD.. . terminées d’nnc part au point I et d'autre part 5 la circonférence ;

1 0 Deux droites , IC , IC7} dont les extrémités , C , C', sont à des distances égales de. chaque extrémité , A ou B, du diamètre , sont égales ;

a* Deux droites , IC, ID, dont les extrémités , C, D , sont h des distances inégales de chaque extrémité du diamètre 9 sont inégales.

t° Plions la figure le long du diamètre AB : les poiuts C et C' se confondront puisque AC =AC7: donc IC = IC7. •

Supposons BC > BD; et menons les rayons OC, OD : nons aurons deux triangles IOC , IOD , qui , outre le côté commun IO , donneront

0C= OD, cl angle IOC > angle IOD (n°90, récipr. a); d’oii résulte (n« 171 ) IC > ID. •