RECTANGLE

du parallélogramme : elle jouit donc de toutes les pro- Fig.i$6. priétés du parallélogramme; [mais la réciproque n’est pas vraie ] .

Dans un rectangle , les côtés adjacens à ceux que l’on a pris pour base , sont égaux à la hauteur (n° i4>)-

Deux rectangles sont égaux lorsqu'ils ont meme base et meme hauteur.

N° 201. Théorème VII. Fig. i/^6.

Les diagonales d’un rectangle, MNOP, sont égales.

En effet , comparons les deux triangles OMN , PNM : ils ont un angle égal [l’angle droit M = N] ; de plus, MO — NP, et MN est commun t donc les deux triangles sont égaux (n° 170);

et MP == NO.

Réciproquement : —Si les diagonales d’un quadrilatère MP se coupent mutuellement en parties égales et sont égales , ce quadrilatère est un rectangle.

En effet : il résulte de l’hypothèse , que les quatre triangles qui composent le quadrilatère , sont isocèles; d’ou il suit que chaque diagonale partage cette figure en deux triangles rectangles ( n° i65 , récipr. ).

Scolie t". — Les diagonales d’un rectangle se coupent en quatre parties égales, et décomposent la figure en quatre triangles isocèles égaux deux à deux, ayant leur sommet commun au centre (n° 19g, scol. 3) du rectangle, et tous leurs cotëfelatéraux égaux entre eux. — On peut en conclure le scolie suivant :

SCol. 2. — Tout rectangle est inscriptible à un cercle construit sur les diagonales comme diamètres.

Scol. 3. — Un rectangle a deux axes de symétrie : — ce sont les droites menées par les milieux des côtés opposés.

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