POLY’G. RÉGULIERS

démontrer , par un raisonnement analogue à celui du numéro Fig. 167. 199 ( scol . 3), relatif au parallélogramme, que toute droite qui passe par le centre, y est partagée en deux parties égales, et partage elle-même le polygone en deux parties directement superposables; et telle est généralement la signification propre du mot centre. — Quand le nombre des côtés est impair , la même chose n’a plus lieu ; aussi n’est-ce que par une extension peut-être abusive, que dans ces sortes de polygones , le point 0 porte encore le nom de centre.

Chacune des droites égales entre elles OA , OB , OC, ... , est un rayon du polygone y et si du centre 0 l’on abaisse des perpendiculaires, OM, ON, .... sur les côtés, chacune de ces perpendiculaires égales entre elles prendra le nom d’apothème.

On peut nommer triangle intégrant du polygone chacuu des triangles isocèles égaux , AOB , B OC , COD ..... , déterminés par les rayons du polygone , conjointement avec ses côtés , et qui composent la figure. — Quant aux apothèmes, au lieu de décomposer le polygone en triangles, ils le décomposent en quadrilatères égaux [qui sont, de plus, symétriques (n° 86) et inscriptibles (n°‘ i5i , coroll. 1"; et 208) ].

Toute ligne polygonale régulière a aussi un centre, un rayon, un apothème. Elle jouit donc, sous ce rapport, des mêmes propriétés que les polygones réguliers.

Scol. 2. — Chaque rayon prolongé indéfiniment , ainsi que chaque apothème prolongé indéfiniment, forme dans les polygone réguliers, un axe de symétrie. Quand le nombre des côtés est pair , les rayons sont opposés deux à deux ainsi que les apothèmes; et quand le nombre des côtés est impair, chaque rayon est opposé à un apothème et vice versd : donc, dans tous les cas ,

Le nombre des axes de symétrie d un polygone régulier est égal à celui de ses côtés.

Scol. 3. — Chacun des angles égaux formés par deux rayons consécutifs , se nomme l'angle au centre du polygone régulier; chaque angle formé par deux apothèmes consécutifs a la même