LIV. I ; CHAP. VI ; § JJ

valeur : cette valeur est ^ angles droits pour le polygone de n

côtés. [Lorsque l’angle au centre d’une ligne polygonale régulière n’est pas sous-multiple de [\ droits , cette ligne ne fait pas partie d’un polygone régulier fermé {voyez le n° 226).] Quant à l’angle meme du polygone, c’est-à-dire l’angle de deux côtés consécutifs, il est supplémentaire de l’angle au

centre : il vaut donc ^2 — ^ ou a Ç‘ ^ angles droits ,

comme on l’a vu précédemment (n“ 218, scol. 3 ).

Scol. 4. — Un polygone régulier est déterminé quand on connaît i° son espèce , c’est-à-dire le nombre de ses côtés , et 20 la longueur de l’un des côtés : car, avec ces données, chaque triangle intégrant du polygone est déterminé.

Ainsi — Deux polygones réguliers sont égaux quand ils ont un côté égal et un angle égal.

N‘ 22g. Théorème VIII. Fig. 16S.

Fig. iG£. A tout polygone régulier ABCD. ... on peut circonscrire un cercle.

En effet, les rayons du polygone régulier, OA, OB, OC, OD. sont tous égaux entre eux (n° 228, scol. 1") ; donc si, du centre O et d’un rayon OA , on décrit une circonférence , cette

circonférence passera par tous les points A, B, C, -D s

donc le polygone est inscriptible (n° ^5).

Scolie. — L’angle du polygone inscrit se nomme angle à la circonférence.

N® 25o. Théorème IX. Fig. 168.

A tout polygone régulier ABCD. ... on peut inscrire un cercle.

En effet , les apothèmes OM , ON, OP.... sont tous égaux entre eux (n° 228) : donc, si du même centre O et d’un rayon OM on décrit une circonférence, elle passera par tous les points M, N , P. ... ; et de plus elle touchera tous les côtés AB, BC, CD,... (n°8g) : donc le polygone est circonsrriptible (n° -5).