LOI DE CONTINUITÉ

N°a}9. Noos pouvons maintenant généraliserpour les courbes, corn toc non» l'avons fait pour les polygones, la notion «le la convexité. Or, la manière dont elle a d’abord etc definie pour les polygones dans le numéro 225, revient il dire, quand il s'agit d’une courbe, que cette courbe n’a, ni point Fig. 301 d’inflexion, ni point de rebroussement : telles sont, dans la figure 201, les et 202. ^enx courbes marquées de la seule lettre A. [On pourrait meme encore, à la rigueur, considérer comme convexe la courbe de la figure 202.] Mais dans tous ces cas, il faut distinguer, comme pour les polygones (n* 2x5), les courbes convexes du premier ordre qui n'ont aucune sorte de points singuliers , des courbes convexes qui outdes points multiples, etc., Icjpquclles sont alors des courbes convexes d’un ordre supérieur. On voit que dons celles-ci, la tangente pent rencontrer la courbe en d’autres points que le point de contact, et aussi qu’une sécante peut la couper en plus de deux points.

N°x5o. Il nous reste, ponr terminer ce chapitre et le Livre premier, h dire quelques mots de ce que l’on nomme la loi de continuité , ainsi que des systèmes composes de courbes ou de segmens de courbes qui n’y satisfont pas.

Pour qu’une courbe ou portion de courbe soit continue , il faut que les directions de sa tangente et de sa normale varient par degrés toujours insensibles, ainsi que les valeurs de son rayon de courbure; de sorte qu’entre deux èlèmens consecutifs, l’angle de contingence, et par suite la différence des deux rayons de courbure correspondant , ne soit nulle part appréciable. Lorsque ers conditions 11c sont pas remplies, la courbe est discontinue , et ne doit plus être considérée que comme un assemblage d’arcs de courbes differentes.

Deux eonrbes [ou deux arcs de courbe] qui ont un point commun, sont dites tangentes en ce point si elles y ont un élément commun et par conséquent une tangente commune; elles sont simplement sécantes dans le cas contiaire. Du reste , deux courbes peuvent aussi se couper et sc toucher à la fois en un nombre quelconque de points. — L 'angle de deux courbes , en un point commun , est celui que font leurs tangentes en cc point; et cct angle est nul quand les eonrbes sc touchent mutuellement.

Les arts, et particulièrement V Architecture , présentent de nombreuses tppli - / cations des lignes discontinues. Nous donnerons comme exemples, la rosace fig. xo5 (fig. ao5) et V ogive (fig. aoC) , également composées d’ates de cercles qui se “~ao9* coupent; le talon (fig. 207) et la doucine (fig. 208), composés d'arcs de cercles tangci s; et généralement les profils de toutes les sortes de moulures . Nous citerons encore les courbes en ovales , composées de quatre arcs de cercle tangens, AB, BC, CD, DA (fig. 209), et ordinairement nommées Anses de paniers. Il est bien clair que celte sorte de courbe [de même que les précédentes], est discontinue, puisque, ses rayons de courbure n’étaiu antre chose que les rayons des arcs AB , BC, CD, DA , qui la composent, il cil résulte que la courhure est constante pour toute l’etcnduc de chacun de ce*, arcs, ci varie brusquement aux points «le raccordement A , B, C, D