L1Ÿ. U; CHAP. I; § I

Fig.ai6. Corollaire i*1. — Deux droites quelconques , rencontrées par un nombre quelconque de parallèles, AA', BB', CC, DD', EE'. . . (fig. ai 6), sont toujours coupées proportionnellement par ces dernières, c’est-à-dire que l’on a

ad : a'D’ :: de : d e' :: eb : E'B' :: bc : B'c'. . . etc.

Fig. ait). Corqll. 2. — Toute droite B'C' (fig. aig) menée dans le plan d’un triangle ABC parallèlement à l’un des côtés BC [pourvu qu’elle ne passe pas par le sommet oppose A ] , partage les deux autres proportionnellement, c’est-à-dire que l’on a

ab'-.B'B :: a c : C'C;

Et Réciproquemeht : — Si la droite B'C' est menée dans le plan du triangle ABC de telle manière que l’on ait cette proportion , la droite B'C' est parallèle à BC.

D’après le scolie i*r, ces propositions ont évidemment lieu quelle que soit la position de la droite B'C' en dedans ou en dehors du triangle.

N° 260. Théorème 1. Fig. 220.

Fig.aao. Toute droite B'C menée dans le plan dt un triangle ABC parallèlement à V un des côtés BC [ pourvu qu’elle ne passe pas par le sommet opposé A], détermine un second triangle AB'G' semblable au premier, de sorte que l’on a

ab : ab' :: ac : ac' :: bc : fc'.

Eu effet, on a d’abord (n° a5g, coroll. a) s

ab : ab' :: ac : ac\

Ensuite, si l’on mène B'D parallèle à AC, on aura encore

ab : ab' :: bc : dc

ou AB : AB' ” BC : B'C' (n" ig6) : donc, etc,

N. B. — La proposition a toujours lieu quelle que soit 1% position de la droite B'C' dans le plan du triangle ABC.