TRIANGLES SEMBLABLES

Corollaire. — Les portions de deux parallèles , AD, A'D',

(fig. 221 ), interceptées entre un nombre quelconque de droites Fig.aai. PA , PB , PC, PD. . . . menées par un meme point P, sont proportionnelles.

En effet, en conside'rant les divers couples de triangles semblables qui ont leur sommet commuu au poiut P, on a :

j° pa : pa' :: ab : a'B' :: pb : pb',

2° pb : pb' :: bc : B'c' :: pc : PC',

3* PC : PC' :: cd : c'D' :: pd : pd',

4° etc.

Or, tous ces rapports sont égaux puisque le dernier de chaque ligne est identique avec le premier de la ligne suivante: donc , si l’on ne considère que ceux qui composent la colonne du milieu, on pourra conclure :

ab : a'B' :: bc : B'C' :: CD : C'D', etc. ;

Ce qui démontre la proposition.

N. B. — Le point P peut être également situé en dedans ou en dehors des deux parallèles.

Scolie. — Les droites menées comme on voudra du sommet d un triangle à la base , divisent proportionnellement cette base et ses parallèles, et en sont elles -mêmes divisées proportionnellement.

N° 261. Théorème II. Fig. 222.

Deux triangles semblables, ABC, A'B'C’, sont équianglcs Fig.aaa. entre eux.

Soit AB>A'B'. — Prenons sur AB une longueur AB* égale à A'B'; et par le point B" menons B'C" parallèle à BC : le triangle AB"C" ainsi formé sera semblable à ABC (n° 260).

Mais celui-ci est, par hypothèse, semblable à A'B'C': donc les deux triangles AB"C* et A'B'C' sont semblables ( n° 256) ;

et de plus, ils sont égaux puisque AB* = A'B', (n°* a55 ).