LIV. Il; CHAP. 1 ; § I

Fig. ni. Or, il, est visible que les triangles ABC et AB"C* sont équiangles enire eux (n° 140) t donc ABC et A'B'C' sont aussi équiangles eutre eux ; et par conse'qneut

Scolie Ier. — Dans deux triangles semblables , aux côtés homologues sont opposés des angles égaux.

Scol. 2. — Les 3 angles ne suffisent pas pour déterminer un triangle {vojrez\e n° 174).

N° 262. Théorème III. Fig. 222.

Deux triangles, ABC, A'B'C', équiangles entre eux , sont semblables.

Répétons la même construction : il en résultera deux triangles ABC, AB"C", semblables et par conséquent équiangles entre eux ( voyez le n° 261 ).

Mais déjà ABC et A'B'C' sont équiangles entre eux par hypothèse : donc aussi AB"C" et A'B'C' sont équiangles entre eux. De plus AB" = A'B' : donc les deux derniers triangles sont égaux comme ayant un côté égal adjacent à des angles égaux chacun à chacun (n° 172).

Donc les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

Corollaire t". — Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun (voyez le n° i63).

Coroll. 3. — Deux triangles rectangles sont semblables lorsqu’ils ont un angle aigu égal.

Coroll. 3. — Deux triangles isocèles sont semblables lorsque leurs angles à la base, ou lorsque leurs angles au sommet, sont égaux.

N° 263. Théorème IV. Fig. 222.

Deux triangles, ABC, A'B'C', sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal, A=A', compris entre des côtés proportionnels, de sorte que l’on ait AB ; A'B' ” AC ; A'C'.