TRIANGLES SEMBLABLES

La même construction donnera les deux triangles sembla- Fig. aa*. blés ABC, AB"C°, pour lesquels on a

ab: ab*:: ac: ac*.

Or, de la proportion hypothe'tique combine'e avec cette dernière , on tire :

a'b' : ab" :: a'C : ac*;

et comme, par construction, A'B'=AB", il en résulté aussi A'C = AC* s

donc les deux triangles A'B'C et AB*C* sont égaux comme ayant un angle égal compris entre des côtés égaux chacun à chacun (n° 170).

Donc ABC et A'B'C' sont semblables.

N° 264. Théorème V. Fig. 222.

Deux triangles, ABC , A'B'C', sont semblables lorsque deux côtés de l'un sont proportionnels àdeux côtés de l'autre [AB : A'B':: BC : B'C'], et que, des angles respectivement opposés à ces côtés , deux sont égaux [A = A"] , et les deux autres. B, B', de môme espèce (vojet le d« iq3).

Répétons encore la même construction : nous aurons deux triangles semblables ABC, AB'C*, qui donneront

ab : ab* :: bc : b^c*.

et dans lesquels les angles B , B", seront de même espèce.

Or, de cette proportion comparée à la proportion hypothétique , il résulte que B'C'= B'C'j et comme d’ailleurs les angles B', B”, sont de même espèce, il s’ensnitqueles deux triangles A'B'C', AB'C", sont égaux(n* in3).

Donc ABC et A'B'C' sont semblables.

N° 265. Théorème VI.

Deux triangles sont semblables lorsque les côtés de l’un sont parallèles [ou perpendiculaires ] aux côtés de l’autre , chacun à chacun.

Désignons par ABC , A'B'C', les deux triangles dont on suppose les côtés parallèles [ou perpendiculaires] entre eux chacun à chacun. —Cela posé: