L1V. II; CHAP. I; § I

Pour démontrer la proposition, observons — i° que d’après l’hypothèse , les angles correspondais des deux triangles, doivent être nécessairement, chacun à chacun, ou égaux ou supplémentaires (n° i44 ou i45) ; — et a” que la similitude des deux triangles sera démontrée ( n°* i63; cl 26a, coroll. 1") si l’on prouve seulement qu’ils ont au moins deux angles égaux chacun à chacun.

Or , on ne peut admettre que les six angles soient supplémentaires deux à deux : car alors on aurait

A -f- A' + B -f- h’ -f- C -4- G’ = 6 droits ;

Ce qui est absurde ( n“ i63).

On ne peut admettre non plus que quatre angles seulement, par exemple A , A', B , B', soient supplémentaires deux à deux : car on aurait de même

A-f-A'-f-B-f-B' = 4 droits ;

Ce qui est également absurde.

Il faut donc que deux angles au moins, de chaque triangle, soient égaux à deux angles de l’autre, chacun à chacun ;

Scolie 1". — Les côtés homologues sont les côtés parallèles ou perpendiculaires.

Sco/. a. — Ce théorème n’est qu’un cas particulier d’one proposition beaucoup plus generale, analogue à celle que nous avons indiquée pour les angles dans le numéro >4r>- On conçoit en effet que si deux triangles situés dans un plan, sont semblables, et que l’on faswî pivoter l'an des deux autour d’un de scs sommets ou autour d’un point quelconque de son plan, il ne cessera pas, dans les diverses positions qu’il prendra ainsi, d’étre semblable au second triangle (voyez le n° 14G).

N* 266. Théorème VIL Fig. 21 2 et ai 3.

Fig. an Deux polygones semblables ont les colts proportionnels et les en >3. angles égaux , chacun à chacun, et disposés dans le même ordre.

En effet: — i° Les côtés correspondait» des deux polygones ne sont autre chose que les côtés homologues des triangles semblables dont les deux polygones sont composés d'après leur