Inscrire un carré dam un cercle

On mène deux diamètres AC, tiV, qui se coupent à angles droits; on joint leurs exlrémités par des droites AB, BC...; le quadrilatère inscrit ABCP est un carré. En effet, ses eûtes qui sont des cordes d'arcs égaux sont égaux, et chacun de ses angles, ex. : BAP, est droit comme inscrit dans un demi- cercle.

On obtient un carré circonscrit, PEGH, en menant des tangentes nux extrémités des diamètres AC, BP. En effet, chaque côté du quadrilatère obtenu est égal au diamètre opposé (FH = PB), et se» angles sont évidemment droits.

I7(î. U existe entre la valeur numérique du rayon R et cell^

du cAté du carré inscrit, que nous appellerons c, une relatîua

remarquable. Dans le triangle rectangle AOB, ÂB* = Âô*+ ijB*j

autrement dit : c« = R* + R* = aR»; d'où c = V2R* =7 ^ v'ï-

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