DE LA CIRCONFÉRENCE

1 152. Préliminaires. Concevons un polygone régulier d'un trèsgrand nombre de côtés inscrit dans un ctrcle; on voit que le périy^ — v,^^ mètre de ce polygone se confond sensiblement /^ \ avec la circonférence. Si le nombre des côtés du

I polygone augmente indéfiniment, son périmètre

VF s'approche de plus en plus de la circonférence / de manière à en différer aussi peu qu'on voudra. —"^ On est ainsi conduit à considérer la circonférence comme la limite vers laquelle tend le périmètre d'un polygone régur lier inscrit dont le nombre des côtés augmente indéfiniment.

D'après cela, pour plus de simplicité, on considère une circonférence quand il s'agit de sa longueur, comme le périmètre d'un polygone régulier d'un très-grand nombre de côtés, et on lui attribue toutes les propriétés qui appartiennent aux périmètres des polygones réguliers indépendamment du. nombre des côtés.

Tliéorciiic.

IttS. Le rapport d'une circonférence à son diamètre est un tom6re constant.

Autrement dit : Ce rapport est toujours le même quelle que soit ict circonférence que Von considère.

Une circonférence peut être considérée comme la limite vers laquelle tend 1^ périmètre d'un polygone régulier inscrit dont le nombre des côtés augmente indéfiniment (n* 182). Cela posé, considérons deux circonférences quelconques, cire. OA et cire. O'A'. Inscrivons-y deux polygones réguliers du même nombre de côtés. On sait que le rapport des périmètres de ces polygones est égal à celui des rayons des cercles cir-

P 0*A* conscrits; -p; = -7^; (n« 173). Cette égalité de rapports a lieu quelque grand que soit le nombre des côtés du polygone inscrit; elle Be cesse donc pas d'avoir lieu lorscjuc, le nombre des côtés deve-

nant infiniment grande les périmètres se confondent avecdrcOA et cire, (y A'. On a donc, à la limite (n» 182) :

cire. OA OA

cire. 0'A'"~(7Â7*

De cette égalité résulte celle-ci :

cire. OA 20A ^ o 1 ' circ.O'A^'^ââÂ'' .

Le rapport de denx circonférences est le même que le rapport de leu^jrayons ou de leurs diamètres.

• En multipliant les deux derniers rapports par drc. OA! et les j divisant par 20A, on trouve après réduction,

1^ cire. OA cire. O'A'