UVRE III

APPLICATIONS

Calculer la longueur d*une circonférence de rayon donné.

De ■^!^l^ = it, on déduit cire R = irX2R = 27:R. (1)

Il suffit de multiplier la valeur du diamètre par le nombre ic. Soit par exemple : R = 2'',74; on demande la longueur de la circonférence à moins de 0",01.

SR = 5'*,48; on efiéctuera la multiplication abrégée que voici posée :

17^22 est la longueur demandée.

Si on demande la même longueur à moins d'une erreur relative de 0,01, comme les deux nombres à multiplier, ic et2R, commencent tous deux par un chiffre plus grand quel, on emploiera trois chiffres de chaque facteur, et on fera la multiplication ordinaire de 3,14 par 5,48. Dans ce cas, on ne peut compter que sur les denx premiers chiffres à gauche, c'est-à-dire sur la partie entière 17.

2' Probl^». La longueur d'un méridien terrestre étant 40000000 mètres, trouver le rayon de la terre à moins d'un kilo^ mètre?

cire. R = 2irR = 40000 kilomètres.

n faut trouver ce quotient à moins d'une unité. En posant la

division, eu égard aux premiers chiffres de « = 3,141 , on

voit que le quotient aura 4 chiffres à sa partie entière; il faut donc

prendre les 6 premiers chiffres de t:, et faire la division abrégée qui suit :

Le rayon demandé est 636G kilomètres à moins d'un kilomètre.

Trouver la longueur d'un arc de 19° 27' 43^ appartenant à une circonférence dont le rayon est égal à 2",74.

Soit X la longueur cherchée.

19" 27' 43" exprime le rapport de Tare cherché à la circonférence 27iR; on a :

27rR 360° 1296000

Nous avons converti les deux tennes du second rapport en secondes. On déduit de là :

EXERCICES

Problèmes à résoudre,

429. Trouver à moins de 0,001 le diamètre d'une circonférence égale à 542",864.

On emploiera la mélbode de division abrégée; il faudra prendre « avec 7 décimales? Rép. Lediamëlre 2R =172^799.

130. Trouver à moins de 0,001 le diamètre d'un cercle^ sachant qu*un are dt 62"24'32" a pour longueur 26'»,042. Rép. Le. diamètre 2R=56'",9i 4.

431 . Cétlculerle nombre de degrés, minutes et secondes de l'are égal au diamètre. Rép. 4 4 4» 35' 29".

Théorèmes à démontrer.

432. En menant des tangentes aux divers sommets d'un polygone régulier inscrit, on obtient un polygone régulier semblable.

433« Le côté du triangle équilatéral circonscrit est double du c6ié da triiofl* équilatéral iotcrit.