MESURE DU PARALLÉLOGRAMME

"♦-198. Théorème. Tout parallélogramme ABCD est équivalent à un rectangle de même base et de même hauteur.

Pour le prouver, j*abaisse DH et CI perpendiculaires à AB; j'ob-

D ^c ^*^"s ainsi un rectangle DCIH qui a niénie base

que le parallélogramme (IH = DG=AB), et même hauteur DH. Ces deux figures sontéqui- A H B 1 valentes : en effet, le parallélogramme ABCD

se compose du triangle DAH et du trapèze DGBH; le rectangle DClll se compose du triangle CBl et du trapèze DGBH. Or les triangles rectangles DAH, GBI sont égaux comme ayant l'hypoténuse AD = BG> et le côlé DH = GI (parallèles comprises entre parallèles). Donc ABGD = DGIH. G.Q.F.D.

199. AiRB d'un parallélograhmb. Laire d'un paralUlogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur.

Pour le démontrer, on fait voir qu'un parallélogramme quelconque est équivalent à un rectangle de même base et de même hauteur (198) ; le rectangle ayant pour mesure le produit de sa base par sa hauteur, il en est de même du parallélogramme.

Reharqub. Deux parallélogrammes de même base et de même hauteur sont équivalents.

Le rapport de deux parallélogrammes de même hauteur est U même que celui de leurs bases, et deux parallélogrammes de mena base sont entre eux dans le même rapport que leurs hauteurs (n» 196).

UESURB DU TRIANGLE.

200. L'aire d*un triangle ABC est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Pour le démontrer, on mène BD parallèle à AG et CD parallèle

à AB; on obtient ainsi un parallélogramme ÂBDG

^ 5 double du triangle A13G; car les deux triangle»

ABG, BGD sont égaux (V. page 32). L'aire du parallélogramme étant égale à AG X BH, celle (!u

'^ ^^ ^ triangle est égale à 1 AG x BU. G.Q.F.D.

Application, Trouver l'aire d'un triangle dont la base B = 3",84 et la hauteur 2V-

Réponse : - (3,84x2,7)n><l=5,184; ou 5«nq-18dmq.40««n«,